乐谱识别问题 一 问题重述 从获得的信息量角度看，听觉是人类仅次于视觉的第二感觉，因而，在机器人研究领域中，机器听力成为了一个十分热门的话题，出现了各种各样对于听力识别的算法。在本题中，需要通过计算机对音乐的类别进行识别，由此必须首先能够让计算机从音乐信号中识别出喜怒哀乐等各色情感。 人的情感十分复杂，表现在音乐中更是千差万别，这使得机器识别的困难很大。作为机器感情识别的初步研究，我们首先给出 20 首风格各异的曲目，分成两类，请从中提取特征，再构造分类方法，并用这些已知的分类组去衡量你的方法是否准确。随后希望能够用你的方法对后30 首未分类的曲目进行判别。 为方便大家使用计算机进行阅读曲谱，曲谱已经转为文本格式，各符号定义如下： 符号 含义 符号 含义 1－7 音高 _ 节拍减半 ^ 升8 度 － 延长一拍 # 降8 度 . 浮点音符 0 空拍 | 小节分格符 || 乐曲终止符 $ 文件的行结束标志位 二 问题假设 1．音高符号 1——7 在乐谱中对乐谱类型的影响一样。 2．文件的行结束标志$和乐曲终止符不是乐谱分类的因素。 3．用各乐谱符号在该乐谱的百分含量来表示对该谱的作用大小。 4．每个符号在乐谱中出现的机会是均等的即服从均匀分布。 三 符号说明 音符说明： 音符 音高 升8 度 降8 度 空拍 小节分格符 节拍减半 延长一拍 浮点音符 代号（k） x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 ikx ：第 i 首乐谱的第 k 种音符在乐谱i 中出现的次数 ikp：第 i 首乐谱的第 k 种音符在乐谱i 中的百分含量 ikAX：第i 首乐谱的第k 种音符对第1 类的相对分辨率 ikBX：第i 首乐谱的第k 个音符对第2 类的相对分辨率 iAX：第i 个乐谱对第1 类的平均相对分辨率 iBX：第i 个乐谱对第2 类的平均相对分辨率 四 问题分析 本问题在先给出前20 首乐谱的分类：1——10 第一类，11——20 第二类的前提下，要求找出其分类特征，依据分类特征给出分类方法。初步可以看出直接以乐谱的演奏速度 v为分类特征，可以得到简单的分类依据：v >100 为第一类，v <100 为第二类，但有 5 首v =100的无法判断，分辨率为 75%，所以以次为依据分类可判性不高。 为了找出归类特征，我们求出每首乐谱中不同音符在该乐谱中出现的百分含量ikp 1kikikikxxp 可以分别算得第1 类和第2 类已知类别的样品各乐谱中的每种音符的百分含量如下： 表 1（第1 类1...
