努力的你，未来可期! 拼搏的你，背影很美！ 最值问题“AP+k•PB”最小值 模型一 胡不归型（“AP+k•PB”型）（动点P 在直线上运动） 例题1.如图，四边形ABCD 是菱形，AB=4，且∠ABC=600，M 为对角线BD (不含B 点)上任意一点，则AM+ 21BM 的最小值 . 例题2.如图，P 为正方形ABCD 对角线BD 上一动点，若AB＝2，则AP＋BP＋CP 的最小值为_______ 总结： 第一步：将所求线段和改写为 PBmnPA的形式（mn＜1） 第二步：在PB 的一侧，PA 的异侧，构造一个角度α，使得sinα= mn 第三步：过A 作第二步所构造的角的一边垂线，该垂线段即为所求最小值 第四步：计算（本步骤最难） 变式练习 1、如图，菱形ABCD 的对角线AC 上有一动点P，BC＝6，∠ABC＝150°，则线段AP＋BP＋PD 的最小值为 2.如图，在ACE中，CA=CE， CAE=30°，⊙O 经过点C，且圆的直径 AB 在线段AE 上。 （1）试说明 CE 是⊙O 的切线。 （2）若ACE中AE 边上的高为h,试用含 h 的代数式表示⊙O 的直径 AB; （3）设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），连接 OD，当 21CD+OD 的最小值为6 时，求⊙O 的AB 的长。 （3）如图，△ABC 在直角坐标系中，AB=AC，A（0，2），C（1，0），D 为射线AO 上一点，一动点P 从 A 出发，运动路径为A→ D→ C，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D 的坐标应为_______ （4）.二次函数cxaxy22图象与 x 轴交于 A、C 两点，点C（3，0），与 y 轴交于点B（0，-3）。 （1）a ，c ； （2）如图①，P 是x 轴上一动点，点D（0，1）在y 轴上，连接 PD，求PCPD 2的最小值。 A B C D P 努力的你，未来可期! 拼搏的你，背影很美！ （3）如图②，点M 在抛物线上，若3MBCS△，求点M 的坐标。 模型二阿氏圆型（“AP+k•PB”型）（动点P 在圆上运动） 阿氏圆基本解法：构造相似(且一般为子母型相似) 阿氏圆一般解题步骤：PCkPD（这个式子姑且称为阿圆问题的一般式，有时需要提取系数转化成一般式） 第一步：连接动点至圆心O（将系数不为1 的线段的两个端点分别与圆心相连接），则连接OP、OD； 第二步：计算出所连接的这两条线段OP、OD 长度； 第三步：计算这两条线段长度的比OPmOD ； 第四步：在OD 上取点M，使得OMmOP ； 第五步：连接CM，与圆O 交点即为点P． 例题 一 向内构造类型 1、如图，在Rt...
