函数的零点问题(讲解)VIP免费

1 函数零点问题 【教学目标】 知识与技能： 1. 理解函数零点的定义以及函数的零点与方程的根之间的联系，掌握用连续函数零点定理及函数图像判断函数零点所在的区间与方程的根所在的区间. 2. 结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间法. 3.能根据函数零点的情况求参数的取值范围. 【教学重点】 理解函数的零点与方程根的关系，形成用函数观点处理问题的意识. 【教学难点】 根据函数零点所在区间求参数的取值范围 【教学方法】 发现、合作、讲解、演练相结合. 2 一、引例 （1）．函数  e2xf xx 的零点所在的一个区间是（ ）． A.2, 1 B.1,0 C.0,1 D.1,2 解法一:代数解法 解：(1)．因为  00e0210f    ，  11e1 2e 10f    ， 所以函数  e2xf xx 的零点所在的一个区间是0,1 ．故选 C. 二、 基础知识回顾 1．函数零点概念 对函数 yf x，把使  0f x 的实数 x 叫做函数 yf x的零点． 2.零点存在性定理：如果函数 yf x在区间a,b 上的图象是连续不断一条曲线，并且有   0f af b ，那么，函数 yf x在区间a,b 内有零点.即存在ca,b，使得  0f c  ，这个 c 也就是方程  0f x 的根. 问题 1:函数  1f xx ,有  1120,2022ff  ,那么在2,2上函数  1f xx 有零点吗? 问题 2:函数2( )68f xxx 在区间     1,3 , 0,1 , 1,5有零点吗? 3 引例除了用零点基本定理,还有其他方法可以确定函数零点所在的区间吗? 解法二:几何解法 (1).  e2xf xx 可化为2xex  ． 画出函数xye和2yx  的图象，可观察得出 C 正确. 43211224y = x + 2y = ex0 x y 4 函数零点、方程的根与函数图像的关系(牢记) 函数   yF xf xg x有零点 方程    0F xf xg x 有实数根 函数  12,yf xyg x图像有交点. 三、能力提升 1 .利用函数图像求函数零点问题 例 1：（1）函数 lgcosf xxx的零点有 （ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 变式 1：若函数为  lgcosf xxx，则有 个零点...