初等函数 1、基本初等函数及图形 基本初等函数为以下五类函数: (1) 幂函数 xy , 是常数; 1.当u 为正整数时,函数的定义域为区间),(x,他们的图形都经过原点,并当u>1 时在原点处与X 轴相切。且 u为奇数时,图形关于原点对称;u为偶数时图形关于 Y轴对称; 2.当u为负整数时。函数的定义域为除去 x=0 的所有实数。 3.当u为正有理数m/n时,n为偶数时函数的定义域为(0, + ),n为奇数时函数的定义域为(- + )。函数的图形均经过原点和(1 ,1). 如果 m>n图形于 x轴相切,如果 m1 时函数为单调增,当a<1 时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x =0 时,y =1,所以他的图形通过(0,1)点. (4) 三角函数 正弦函数 xysin,),(x, ]1,1[y, 余弦函数 xycos,),(x, ]1,1[y, 正切函数 xytan,2 kx,kZ,),(y, 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1 时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区间(1, + ),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数.a<1 在实用中很少用到/ 余切函数 xycot,kx,kZ,),(y; (5) 反三角函数 反正弦函数 xyarcsin, ]1,1[x,]2,2[y, 反余弦函数 xyarccos,]1,1[x,],0[ y, 反正切函数 xyarctan,),(x,)2,2(y, 反余切函数 xycotarc,),(x, ),0( y. 函数名称 函数的记号 函数的图形 函数的性质 指数函数 a):不论x为何值,y总为正数; b):当x=0时,y=1. 对数函数 a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点 b):当a>1时,在区间(0,1)的值为负;在区间(-,+∞)的值为正;在定义域内单调增. 幂函数 a为任意实数 这里只画出部分函数图形的一部分。 令 a=m/n a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数; b):当m,n都是奇数时,y是奇函数; c):当m奇 n偶时,y在(-∞,0)无意义. 三角函数 (正弦函数) 这里只写出了正弦函数 a):正弦函数是以 2π 为周期的周期函数 b):正弦函数是奇函数且