初等函数 1、基本初等函数及图形 基本初等函数为以下五类函数： (1) 幂函数 xy ， 是常数； 1.当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(x，他们的图形都经过原点，并当u>1 时在原点处与X 轴相切。且 u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于 Y轴对称； 2.当u为负整数时。函数的定义域为除去 x=0 的所有实数。 3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, + ），n为奇数时函数的定义域为（- + ）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果 m>n图形于 x轴相切,如果 m1 时函数为单调增,当a<1 时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x =0 时,y =1,所以他的图形通过(0,1)点. (4) 三角函数 正弦函数 xysin，),(x， ]1,1[y， 余弦函数 xycos，),(x， ]1,1[y， 正切函数 xytan，2 kx，kZ，),(y， 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1 时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区间(1, + ),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数.a<1 在实用中很少用到/ 余切函数 xycot，kx，kZ，),(y； (5) 反三角函数 反正弦函数 xyarcsin， ]1,1[x，]2,2[y， 反余弦函数 xyarccos，]1,1[x，],0[ y， 反正切函数 xyarctan，),(x，)2,2(y， 反余切函数 xycotarc，),(x， ),0( y． 函数名称 函数的记号 函数的图形 函数的性质 指数函数 a):不论x为何值,y总为正数; b):当x=0时,y=1. 对数函数 a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点 b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增. 幂函数 a为任意实数 这里只画出部分函数图形的一部分。 令 a=m/n a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数; b):当m,n都是奇数时,y是奇函数; c):当m奇 n偶时,y在(-∞,0)无意义. 三角函数 (正弦函数) 这里只写出了正弦函数 a):正弦函数是以 2π 为周期的周期函数 b):正弦函数是奇函数且
