巴特沃兹滤波器 (Butterw orth) 特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f↗单调↘ 其幅度平方函数具有如下形式： 式中，N 为整数，称为滤波器的阶数，N 越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。如下图所示： 图 巴特沃兹filter 振幅平方函数 过渡带：通带→阻带间过渡的频率范围， Ωc：截止频率。 理想滤波器的过渡带为O，阻带|H(jΩ)|=0，通带内幅度|H(jΩ)|=常数，H(jΩ)线性相 位。通带内，分母Ω/Ωc<1,相应( Ω/Ωc)2N 随 N 的增加而趋于 0，A(Ω2)→1，在过渡带 和阻带，Ω/Ωc>1，随 N 的增加，Ωe/Ωc>>1，所以 A(Ω2)快速下降。 Ω=Ωc时， ，幅度衰减 ，相当于 3bd 衰减点。 振幅平方函数的极点可写成： Ha(-s).Ha(s)= 可分解为2N 个一次因式令分母为零，→ 可见，Butterworth 滤波器的振幅平方函数有 2N 个极点，它们均匀对称地分布在|s|=Ωc的圆周上。 例：如图为N=3 阶 Butterworth 滤波器振幅平方函数的极点分布。 图 三阶A(-s2)的极点分布 考虑到系统的稳定性， Butterworth 滤波器的系统函数是由s 平面左半部分的极点（SP3，SP4，SP5）组成的，它们分别为： 所以系统函数为： 式中 是为使S=0 时Ha(s)=1 而引入的。如用 归一化s，即s’=s/Ωc，得归一化的三阶BF： 如果要还原的话，则有 关 于 数 字 滤 波 器 滤 波 器 有 很 多 种 ， 讨 论 下 对 信 号 频 率 具 有 选 择 性 的 滤 波 器 。 这 又 分 为 模 拟 滤 波 器 和 数 字 滤 波 器 。模 拟 滤 波 器 是 在 传 统 模 拟 电 路 中 发 展 起 来 的 ， 其 实 就 是 RC 电 路 网 络 。 随 着 数 字 技 术 的 发 展 ， 数字 滤 波 器 则 越 来 越 受 到 青 睐 。 数 字 滤 波 器 分 为 递 归 型 和 非 递 归 型 ， 所 谓 递 归 即 滤 波 器 内 部 存 在 反 馈 回 路 ， 这 种 滤 波 器 对 单 位冲 击 响 应 可 以 延 续 到 无 限 长 的 时 间 ， 所 以 也 叫 IIR (infinite impulse response filter) ； 相 应 的 ，非 递 归 型 即 内 部 不 存 在 反 馈 ， 也 叫 FIR(finite impulse response filter)， 其 传 递 函 数 不 存 在 除 零点 意 外 的 极 点 。 数 字 滤 波 器 的 一 ...
