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新定义函数中考新题型VIP免费

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1 函数图形变换 方法总结: 1 .掌握函数平移的规律,包括一次函数、反比例函数和二次函数; 2 .确定函数的特征点为基准移动函数,并确定移动后的解析式; 3 .根据题目要求结合函数性质解决问题。 例1 .我们规定:形如()axkyabkkabxb、、为常数,且 的函数叫做“奇特函数”.当0ab时,“奇特函数”axkyxb就是反比例函数(0 )kykx. (1 ) 若矩形的两边长分别是2 和3 ,当这两边长分别增加x 和y 后,得到的新矩形的面积为8 ,求y 与x 之间的函数关系式,并判断这个函数是否为“奇特函数”; (2 ) 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,矩形OABC 的顶点A,C 的坐标分别为(9 ,0 )、(0 ,3 ).点D 是OA 的中点,连结OB,CD 交于点E,“奇特函数”6axkyx的图象经过B,E 两点. ①求这个“奇特函数”的解析式; ②把反比例函数3yx的图象向右平移6 个单位,再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段 BE 中点M 的一条直线 l 与这个“奇特函数”的图象交于P,Q 两点,若以 B、E、P、Q 为顶点组成的四边形面积为1 61 03,请直接写出点P 的坐标. 2 例2.定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c 的“特征数”.如:函数y=x2-2x+3 的“特征数”是{1,-2,3},函数y=2x+3 的“特征数”是{0,2,3},函数y=-x 的“特征数”是{0,-1,0} (1)将“特征数”是30,,13的函数图象向下平移2 个单位,得到一个新函数,这个新函数的解析式是313yx ; (2)在(1)中,平移前后的两个函数分别与y 轴交于A、B 两点,与直线3x 分别交于D、C 两点,判断以A、B、C、D 四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长; (3)若(2)中的四边形与“特征数”是211, 2b,b2的函数图象的有交点,求满足条件的实数b 的取值范围. 变式 如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3 的特征数是[2,3]. (1)若一个函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标. (2)探究下列问题: ①若一个函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1 个单位,再向上平移1 个单位,求得到的图象对应的函数的特征数. ②若一个函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]? 3 例3....

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