新定义函数中考新题型VIP免费

1 函数图形变换 方法总结： 1 ．掌握函数平移的规律，包括一次函数、反比例函数和二次函数； 2 ．确定函数的特征点为基准移动函数，并确定移动后的解析式； 3 ．根据题目要求结合函数性质解决问题。 例1 ．我们规定：形如()axkyabkkabxb、、为常数，且 的函数叫做“奇特函数”.当0ab时，“奇特函数”axkyxb就是反比例函数(0 )kykx. （1 ） 若矩形的两边长分别是2 和3 ，当这两边长分别增加x 和y 后，得到的新矩形的面积为8 ，求y 与x 之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”； （2 ） 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A，C 的坐标分别为（9 ，0 ）、（0 ，3 ）．点D 是OA 的中点，连结OB，CD 交于点E，“奇特函数”6axkyx的图象经过B，E 两点. ①求这个“奇特函数”的解析式； ②把反比例函数3yx的图象向右平移6 个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段 BE 中点M 的一条直线 l 与这个“奇特函数”的图象交于P，Q 两点，若以 B、E、P、Q 为顶点组成的四边形面积为1 61 03，请直接写出点P 的坐标． 2 例2．定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c 的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3 的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3 的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x 的“特征数”是{0，-1，0} （1）将“特征数”是30,,13的函数图象向下平移2 个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是313yx ； （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y 轴交于A、B 两点，与直线3x 分别交于D、C 两点，判断以A、B、C、D 四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长； （3）若（2）中的四边形与“特征数”是211, 2b,b2的函数图象的有交点，求满足条件的实数b 的取值范围． 变式 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3 的特征数是[2，3]． (1)若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标． (2)探究下列问题： ①若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数． ②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？ 3 例3．...