管理运筹学 ——管理科学方法 谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objectiv e Fu nction）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 bi≥ 0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变 量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥ ”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件 AX =b,X≥ 0 的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使 目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩 阵 ，称为最优基。 6. 计 算 步 骤 ： 第一步 ，确定初 始 基可行解。 第二 步 ，最优性检 验 与 解的判 别 。 第三步 ，进 行基变换 。 第四 步 ，进 行函数迭 代 。 判 断 方式： 唯一最优解：所有非基变量的检 验 数为负数，即 σj< 0 无穷多最优解：若 所有非基变量的检 验 数 σj≤ 0 ，且 存 在 某 个非基变量 x Nk 的检 验 数 σk= 0 ，让 其 进 基，目标函数 的值仍然保持原值。如果同时存在最小 θ 值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。 无界解：若某个非基变量 x Nk 的检验数 σk> 0 ，但其对应的系数列向量 Pk' 中，每一个元素 aik ' (i=1,2,3,…,m) 均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。 无可行解：当引入人工变量，最末单...
