第 1 页 共 6 页 2012 年全国高中数学联合竞赛（四川初赛） 一、单项选择题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共30 分） 1、设集合2|560Sx xx，|2 | 3Txx，则ST=（ ） A、 { | 51}xx B、 { | 55}xx C、 { | 11}xx D 、 { |15}xx 2、正方体1111ABCDA BC D中1BC 与截面11BB D D 所成的角是（ ） A、 6 B、 4 C、 3 D、 2 3、已知2( )23f xxx，( )1g xkx ，则“|| 2k ”是“( )( )f xg x在 R 上恒成立”的（ ） A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、设正三角形1 的面积为1S ，作1 的内切圆，再作内切圆的内接正三角形，设为2 ，面积为2S ，如此下去作一系列的正三角形34,, ，其面积相应为34,,S S ，设11S , 12nnTSSS，则limnnT=（ ） A 、 65 B 、 43 C、 32 D 、 2 5、设抛物线24yx的焦点为F ，顶点为O ， M 是抛物线上的动点，则||||MOMF的最大值为（ ） A 、33 B 、 2 33 C、 43 D 、3 6、设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并放入半径为r 的一个实心球，此时球与容器壁及水面恰好都相切，则取出球后水面高为（ ） A、 r B、r2 C、r3 12 D、r3 15 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共30 分） 7、如图，正方形ABCD 的边长为3， E 为 DC 的 中点，AE 与 BD 相交于F ，则FD DE的值是 ． 8、261()xxx的展开式中的常数项是 ．（用具体数字作答） FEBCAD 第 2 页 共 6 页 9、设等比数列{}na的前n 项和为nS ，满足2(1)4nnaS，则20S的值为 ． 10、不超过2012 的只有三个正因数的正整数个数为 ． 11、已知锐角,A B 满足tan()2tanABA，则tan B 的最大值是 ． 12、从1,2,3,4,5 组成的数字不重复的五位数中，任取一个五位数abcde ，满足条件“ abcde”的概率是 ． 三、解答题（本大题共4 个小题，每小题20 分，共80 分） 13、设函数( )sin3cos1f xxx ， （ I）求函数( )f x 在 [0,]2上的最大值与最小值； （ II）若实数cba,,使得1)()(cxbfxaf对任意Rx恒成立，求acbcos的值． 14、已知, ,a b cR...
