第九章 排列、组合和二项式定理考试内容： 分类计数原理与分步计数原理． 排列．排列数公式． 组合．组合数公式．组合数的两个性质． 二项式定理．二项展开式的性质．考试要求： （1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析睡解决一些简单 的应用问题． （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应 用问题． （3）理解组合的意义，掌握排列数计算公式和组合的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． （4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． g3
1089 分类计数原理与分步计数原理1、 知识回顾分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法
那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法
(2) 分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法
二、基础训练1
十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有 （ ）
（2002年全国）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )A
5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（ ）A、 B、 C、 D、4
（05湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分
若4位同学的总分为0，则这
