第九章 排列、组合和二项式定理考试内容： 分类计数原理与分步计数原理． 排列．排列数公式． 组合．组合数公式．组合数的两个性质． 二项式定理．二项展开式的性质．考试要求： （1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析睡解决一些简单 的应用问题． （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应 用问题． （3）理解组合的意义，掌握排列数计算公式和组合的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． （4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． g3.1089 分类计数原理与分步计数原理1、 知识回顾分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 (2) 分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。二、基础训练1.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有 （ ）.A.24种 B.16种 C.12种 D.10种2.（2002年全国）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )A.8种 B.12种 C.16种 D.20种3. 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（ ）A、 B、 C、 D、4.（05湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A．48 B．36 C．24 D．18 5.某城市的电话号码，由七位升为八位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是 （ ）A.9×8×7×6×5×4×3×2 B.8×97C.9×107 D.81×1066. .72的正约数共有__________个.7.（2005年春季北京，13）从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有____________个，其中不同的偶函数共有____________个.（用数字作答）三、例题分析例1. 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信...
