抛物线与三角形的面积抛物线与三角形面积相结合的问题涉及代数、几何的许多定理、公式，有一定的难度，近年来的中考试题中，经常出现抛物线与三角形面积结合的综合题，以考查学生的综合运用所学知识解决问题的能力。这节课我们共同来探索一下顶点都在抛物线2yaxbxc 上的三角形面积的求法。1、已知抛物线 : 224233yxx(1)求抛物线与坐标轴交点坐标及顶点坐标;(2)画出抛物线的草图; (3)设抛物线与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于 C点，顶点为D。求：①△ DAB和△ CAB 的面积；②四边形 ABCD的面积；③ △ACD的面积(4)求直线 AC 的解析式；（5）抛物线上有一动点P 在直线 AC 上方，问：是否存在一点P，使△ PAC的面积最大，若存在，求出△PAC的最大面积及P 点坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（ 1）中的抛物线交y 轴与 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 △QAC 的周长最小若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在ABC一点 P，使 △PBC的面积最大，若存在，求出点P 的坐标及 △PBC的面积最大值 .若没有，请说明理由 .练习： 1、在 △ABC中， ∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合），过 M 点作 MN∥ BC交 AC于点 N．以 MN 为直径作 ⊙O，并在 ⊙O 内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含 x 的代数式表示 △ＭNP 的面积 S；（2）当 x 为何值时， ⊙O 与直线 BC相切（3）在动点 M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少ABCMND图2OABCMNP图1OABCMNP图3O2、如图 1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（ 0，－ 2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M ，是否存在点P，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与△OAC相似若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC上方的抛物线是有一点D，使得△ DCA的面积最大，求出点D 的坐标．图 13、(2011 漳州中考题 )如图 1，抛物线 y=mx2-1lmx+24m(m<0) 与 x 轴交于 B、C 两点 (点 B 在点C 的左侧 )，抛物线上另有一点A 在第...
