1 第一章 行列式 §1—1 二阶与三阶行列式 §1—2 全排列及其逆序数 §1—3 n阶行列式的定义 一、以自然数从小到大的次序为标准次序，求下列排列的逆序数。 1 、5 2 1 3 4 解：(5 2 1 3 4 )9； 2、(1 )(2 )3 2 1n nn 解： (1 )(1 )(2 )3 2 1012(1 )2n nn nnn； 3 、1 3(21 )2 4 (2)nn 解： (1 )1 3(21 )2 4 (2)(1 )(2 )()2n nnnnnnn。 二、设排列12na aa的逆序数为k ，试求排列121nna aa a 的逆序数。 解：若把12,,,naaa这 n个不同的元素按从小到大的顺序排列，则任意两个元素都构成一个逆序，其逆序数为(1 )2n n，也即共有(1 )2n n对数构成逆序；而在排列121nna aa a 中，若ia 和ja （ ij）在排列12na aa中构成一个逆序，则在排列121nna aa a 中就不构成逆序，而 12na aak，表明在排列12na aa中共有k 对元素构 成 逆 序 ， 且 这 k 对 元 素 在 排 列121nna aa a 中 必 不 构 成 逆 序 ， 故121(1 )2nnn na aa ak。 三、选择m 和 n使下列排列满足所给要求。 1 、2 1 4 5m6 9n7 为奇排列 解：4 ,3 ,2 1 4 56 979mnmn； 2.3 9 m7 2 1 5n4 为偶排列 解：6 ,8 ,3 97 2 1 542 0mnmn。 四、确定五阶行列式中以下各乘积的符号。 1 、1 42 34 23 55 1a aaaa 2 解：因为 1 42 34 23 55 11 42 33 54 25 1a aaaaa aaaa，而4 3 5 2 18，故符号为正。 2 、3 55 14 32 21 4aa aaa 解：因为 3 55 14 32 21 41 42 23 54 35 1aa aaaa aaaa，而4 2 5 3 17，故符号为负。、 五、试写出四阶行列式中含1 33 1a a的项。 解：1 32 23 14 4a aa a，1 32 43 14 2a aa a 六、若n 阶行列式中，零的个数多于2nn时，该行列式的值是多少？ 解：因为n 阶行列式行列式共有2n 个元素，而零的个数多于2nn，则非零的个数比少于n 个，由行列式的定义：1212( 1 )ntppnpDaaa（其中t 为排列12np pp的逆序数），则1212nppnpaaa中至少有一个元素为零，故该行列式的值为零。 §1—4 对 换 §1—5 行列式的性质 一、用行列式的性质求解下列各题 ...
