- 1 - 二项式定理题型及解法 1．二项式定理: 011()()nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC bnN， 2．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()nab的二项展开式. ②二项式系数：展开式中各项的系数rnC(0 ,1 ,2 ,, )rn。 ③项数:共(1 )r 项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r 项rnrrnC ab叫做二项式展开式的通项。用1rn rrrnTC ab 表示. 3．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1 )n 项。 ②顺序：注意正确选择a ,b ，其顺序不能更改。()nab与()nba是不同的。 ③指数:a 的指数从n 逐项减到0 ，是降幂排列。b 的指数从0 逐项增到n ，是升幂排列。各项的次数和等于n 。 ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.rnnnnnnCC CCC项的系数是a与b 的系数(包括二项式系数）。 4．常用的结论： 令1,,abx 0122(1)()nrrnnnnnnnxCC xC xC xC xnN 令1,,abx 0122(1)( 1 )()nrrnnnnnnnnxCC xC xC xC xnN 5．性质： ①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等,即0nnnCC,···1kknnCC ②二项式系数和：令 1ab，则二项式系数的和为0122rnnnnnnnCCCCC， 变形式1221rnnnnnnCCCC 。 ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和: 在二项式定理中,令1,1ab ,则0123( 1 )(11 )0nnnnnnnnCCCCC ， 从而得到：0242132111222rrnnnnnnnnnCCCCCCC ④奇数项的系数和与偶数项的系数和: 0011222012012001122202121001230123()()1, (1 )1,(1 )nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaxC a xC axC axC a xaa xa xa xxaC a xC axC a xC a xa xa xa xaxaaaaaaxaaaaaa 令则①令则024135(1 )(1 ),()2(1 )(1 ),()2nnnnnnaaaaaaaaaaaa ②①②得奇数项的系数和①②得偶数项的系数和 ⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n 是偶数时，则中间一项的二项式系数...
