因式分解 【知识梳理】 1、因式分解的概念： 2 、多项式因式分解的一般步骤： （1 ） （2 ） （3 ） （4 ） 3、因式分解的口诀： 先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果要是乘积式。 【专题一】提公因式法： （1）公因式的概念： （2）如何确定公因式：系数—取多项式的各项系数的最大公约数。 字母—取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。 例1. 3xy-4x²y+3x²y² 例2. 4x²/9-25y²/36 【巩 固 提高 】 1、3a²bc3-12abc²+9abc 2、-10x3-35x²+15x 3、3x²y+6x3y²+3xy 总结： 【跟踪练习】 1、x²+ax²-a+ax-1+x 2、4ab²-2a²b 【专题二】公式法： （1 ）平方差公式： ———————————————————————————————————————————— （2 ）完全平方公式：———————————————————————————————————————————— 例1. 9x²-4y² 例2. （m+n)²b-4（m+n）+4 例3. 若36x²+Mxy+49y²是完全平方式，则M=———————— 【巩固提高】 1、x4-x² 2、-3ma³+6ma²-12ma 3、（m²+1)²-4m² 4、（x+y)²+8（x+y）+16 5、如 果 y=2x²-4x+3，证 明 ：不 论 x取 任 何 有 理 数 ，y的 值 总大 于 0。 总结： 【拓展】 计算： （1）(a+b)(a²-ab+b²) （2）(a-b)(a²+ab+b²) 【例题】x6-y6 【跟踪练习】 1、填空 （1）a²-12a+( )=( )² （2）(x-y)²+6(x-y)+( )=( )² （3）16-( )+9b²=( )² （4）( )²+4xy+4=( )² 2、a³+a+b+b³ 3、已知a+b=5，ab=-4，求a³b+2a²b²+ab³的值。 4、已知x=156,y=144,求代数式x²/2+xy+y²/2的值。 5、当x与y为实数，且x+y=1时，用你所学的知识试说明x³+y³-xy的值是非负数。 【专题三】十字相乘法： 口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 （1）对于二次项系数为1 的二次三项式x²+px+q （2）对于一般的二次三项式ax²+bx+c（a≠0） 例 1、ax4-14ax²-32a 例 2、(x²+5x+3)(x²+5x-2)-6 【巩固提高】 1、x²+3x-4 2、a³-a²-2a 3、xn+1-3xn+2xn-1 4、(a²+a)²-9(a²+a)+20 5、（x＋y)2－3（x＋y）＋2； 【跟踪练习】 1、a4+a²-2 2、5x²+6xy-8y² 3、(x-y)(2x-2y-3)-2 4、(a²+5a)²+8(a²+5a)+16 5、x²+2xy-8y²+2x+14y-3 【专题四】分组分解法： 分组...
