初一数学基础知识讲义 第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 数 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： | |0aaaaaa 当为正数当为0当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0 即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、 典型例题 例 1．（数形结合思想）已知a、b、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b 解 ： | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分 析 ： 解 绝 对 值 的 问 题 时 ， 往 往 需 要 脱 去 绝 对 值 符 号 ， 化 成 一 般 的 有 理 数 计 算 。 脱 去 绝 对 值 的 符 号时 ， 必 须 先 确 定 绝 对 值 符 号 内 各 个 数 的 正 负 性 ， 再 根 据 绝 对 值 的 代 数 意 义 脱 去 绝 对 值 符 号 。 这 道 例题 运 用 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想 ， 由a、 b、 c 在 数 轴 上 的 对 应 位 置 判 断 绝 对 值 符 号 内 数 的 符 号 ， 从 而去 掉 绝 对 值 符 号 ， 完 成 化 简 。 例 2． 已 知 ：zx 0，0xy， 且xzy， 那 么yxzyzx 的 值 （ C ） A． 是 正 数 B． 是 负 数 C． 是 零 D． 不 能 确 定 符 号 解 ： 由 题 意 ， x、 y、 z 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ： 所 以 分 析 ： 数 与 代 数 这 一 领 域 中 数 形 结 合 的 重 要 载 体 是 数 轴 。 这 道 例 题 中 三 个 看 似 复 杂 的 不 等 关 系 借 助数 轴 直 观 、 轻 松 的 找 到 了x、 y、 z 三 个 数 的 大 小 关 系 ， 为 我 们 顺 利 化 简 铺 平 了 道 路 。 虽 然 例 题 中 没有 给 出 数 轴 ， 但我 们 应 该有 数 形 结 合 解 决问 题 的 意 识。 例 3．（ 分 类讨论的 思 想 ） 已 知 甲数 的 ...
