易佰分教育培训学校 教育从心开始 1 一、结构梳理 1．在某一变化过程中不断变化的数量叫 ，应该一个变量 y 随着另一个变量 x 的变化而变化，那么把 x 叫 ，y 叫 2．在表达变量之间的关系时， 、 、 是表达变量之间关系的重要方式． 知识点一：理解用表格来刻画变量之间的关系 例 1 ．圆周长 C 与圆的半径 r 之间的关系为 C=2π r，其中变量是（ ），常量是（ ）． 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．包括自变量和因变量。 设在某一变化过程中有两个变量 x 和 y ，如果对于 x 的每一个值，y 总有唯一的值与它对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量。 例 2 某公园决定投资开发新项目．通过考察确定有 6个项目可供选择．各项目所需资金及预汁年利润如下表： 所需资金(亿元) l 2 4 6 7 8 预计利润(千万元) 0.2 0.35 0.55 O．7 0.9 l (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果投资一个 4亿元的项目，那么其年利润预计有多少? (3)如果要预计获得 O.9千万元的年利润．投资一个项目需要多少资金? (4)如果该公司可以拿出 10亿元进行多个项目的投资．预计最大年利润是多少? 变式： 1. 表中反映了青春期男、女孩身高情况，从中你能获得哪些信息？ 年龄/岁 9 10 11 12 13 14 男孩身高/厘米 126 129 134 140 145 153 女孩身高/厘米 127 130 134 137 143 152 丰富的现实情境 变量及其关系 利用变量之间的关系解决问题进行预测 变量 变量之间的关系 自变量 因变量 探索变量之间的关系 表示方法 表格 图象 关系式 易佰分教育培训学校 教育从心开始 2 2. 次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值． 所挂重量x /kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y /cm 18 20 22 24 26 28 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体重量为3kg 时，弹簧多长？不挂重物呢？ （3）若所挂重物为6kg 时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？ 3、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下从表中可知音速y 随温度x 的升高而（ ）．在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟 0.2 秒后，听到了枪声...
