圆的垂径定理 1、（2013年潍坊市）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD 的长为（ ）. A.24 B.28 C.52 D.54 答案：D． 考点:垂径定理与勾股定理. 点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决. 2、(2013年黄石)如右图，在Rt ABC中，90ACB，3AC ，4BC ，以点C 为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 A. 95 B. 245 C. 185 D. 52 答案：C 解析：由勾股定理得AB＝5，则sinA＝45 ，作CE⊥AD于E，则AE＝DE，在Rt△AEC中，sinA＝CEAC ，即453CE，所以，CE＝125 ，AE＝95 ，所以，AD＝185 3、(2013河南省)如图，CD 是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF 与O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】 （A）AGBG （B）AB ∥ EF （C）AD∥BC （D）ABCADC 【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：EFCD，又因为ABCD，所以AB ∥ EF ，即（B）一定正确。因为ABCADC和所对的弧是劣弧 AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。 【答案】C 4、（2013•泸州）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ） A． cm B． cm C． cm 或cm D． cm 或cm C A D B 考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 分类讨论． 分析： 先根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 解答： 解：连接AC，AO， ⊙O 的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm， 当 C 点位置如图1 所示时， OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM===3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC===4cm； 当 C 点位置如图2 所示时，同理可得 OM=3cm， OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm， 在 Rt△AMC 中，AC===2cm． 故选 C． 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 5、（2013•广安）如图，已知半径OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点C，若 AB=8cm，CD=3cm，则圆 O 的半径为（ ） A． cm B． 5cm C． 4cm D． cm 考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： 连接AO，根据垂径定理可知 AC= AB=4cm，设半径为 x ，则 OC=x ﹣3，根据勾股定理即可求得 x 的值． 解答： 解：连接AO， 半径OD 与弦AB 互相垂直， ∴AC= AB=4...
