1 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 相似三角形的判定 二. 重点、难点 怎样选择适当的定理判定三角形的相似是学习中的重点和难点。 三. 知识回顾 （一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。 相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。 （二）判定： ①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 ③有两个角对应相等的两个三角形相似。 ④三条边对应成比例的两个三角形相似。 ⑤一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。 【典型例题】 例1. 如图，△ABC 中，∠A=60 ，BD⊥AC 于D，CE⊥AB 于E，求证：△ADE∽△ABC。 例2. 如图，过△ABC 的顶点B 和C，分别作 AB、AC 的垂线BD、CD，使交于点D，过 C 作 CE⊥AD 交AB于E，交AD 于F 求证：△ACE∽△ABC 例3. 如图，△ABC 中，AD⊥BC 于D，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，求证：△AEF∽△ACB 例4. 如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上一点，且AE：AB=1：4，F 为边AD 上一点，问：当F 在 AD 上的什么位置时，△AEF∽△CDF。 2 【模拟试题】（答题时间：30 分钟） 1. 判断下列各命题的真假（真命题打“T ”，否则打“F”） （1）若一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似，则这条直线平行于三角形的第三边（ ） （2）有一个锐角相等的两个等腰三角形必定相似（ ） （3）三组边分别平行的两个三角形必定相似（ ） （4）有一个锐角相等的两个直角三角形必定相似（ ） （5）一个顶角为40 的等腰三角形和一个底角为70 的等腰三角形相似（ ） （6）四个角对应相等的两个梯形必定相似（ ） （7）所有的菱形均相似（ ） （8）所有的正方形均相似（ ） 2. △ABC 中，∠ACB=90 ，CD⊥AB 于 D，DE⊥AC 于 E，则与△ABC 相似而不全等的三角形的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知△ABC∽△CBA，相似比为 4，△CBA∽△CBA，相似比为 3，试问：△CBA与△ABC是否相似？若它们相似，则相似比为多少？ 4. 如图，若∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB 求证：△ABC∽△DBE。 5. 过△ABC 三条角平分线的交点 I，作 AI 的垂线与 AB、AC 分别交于 D、E...
