初三数学难题总结 1.如图1 所示，四边形ABCD 中，M，N 分别为AB，CD 的中点，且AD=BC，延长MN，AD 交与E 点，延长BC，MN 交与F 点。求证：∠DEN＝∠F． ABCDMNFE图 1 2.如图2 平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，BC 边上的高 AM=4，E 为BC 边上的一个动点，且不与B，C 两点重合，过 E 作 AB 的垂线，垂足为F，FE 与DC 的延长线交与G，连接 DE，DF。 （1）求证：BE*CG=BF*CE。 （2）当点E 在 BC 上运动时，三角形BEF 和三角形CEG 的周长之间有什么关系？并说明理由。 （3）设 BE 为x，三角形DEF 的面积为y，求出 y与x之间的函数关系式，并求出 x为什么值得时候，y有最大值，最大值为多少？ DCBAFMEG图 2 3.在数学工具中，三角板经常用到，如图3.1 所示，将三角板 ABC 与三角板 DEF 摆放在一起，A 与D 重合，C 与E 重合，然后将三角板 DEF 的一个直角顶点放在边AC 上，如图3.2 所示，旋转一定角度，使DE 与AB 边交与P，DF 与AC 边交与Q，若CE：AE=1:1，连接PQ，判定三角形EPQ 的形状，并说明理由。 A，DBC，EFDFCABQPE图3.1图3.2 4.如图4 所示，在梯形ABCD 中，AB//CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5，点M，N 分别在AD，BC 上移动，保持MN//AB，ME 垂直ＡＢ于Ｅ，ＮＦ垂直于ＡＢ于Ｆ。 （１）求梯形ＡＢＣＤ的面积。 （2）求四边形MEFN 面积的最大值。 （3）试判断MEFN 能否为正方形，若能，求出面积，若不能，说明理由。 DCABEFMN图 4 5.如图5 所示，AB 是半圆O 上的直径，E 是 ⌒BC的中点，OE 交弦BC于点D，过点C 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2. ⑴求⊙O 的半径；⑵求CF 的长；⑶求tan∠BAD 的值。 图5 6.如图图6，PC 切圆O 于C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO 相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD． 图6 7.如图图7，已知梯形OABC，AB∥OC，A(2,4),B(3,4),C(7,0) ．点 D在线段 OC 上运动（点 D 不与点 O、C 重合），过点 D 作 x 轴的垂线交梯形的一边于点 E，以 DE 为一边向左侧作正方形DEFG，设点 D的横坐标为t，正方形DEFG 与梯形OABC 重合部分的面积为s． (1)直接写出线段 AO 与线段 BC 所在直线的解析式； (2)求s 关于t 的函数关系式，并求s 的最大值． 图 7 O D B F A E C P 答 案 提 示 1.如图，可以添加辅助线AC，BD，并取其中点P，Q，连接NPMQ，可得到菱形，MN 是...
