第一章排队论问题的基本理论知识排队是日常生活中经常遇到的现象，本章将介绍排队论的一些基本知识和常见的排队论的模型，使我们对排队论有一个基本的认识。1.1 预备知识下图是排队过程的一般模型：各个顾客由顾客源 （总体） 出发，到达服务机构 （服务台、服务员）前排队等候接受服务，服务完成后离开。我们说的排队系统就是图中虚线所包括的部分。一般的排队系统都有三个基本组成部分：输入过程；排队规则；服务机构。1. 输入过程输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。对于随机型的情形，要知道单位时间内的顾客到达数或到达的间隔时间的概率分布。2. 排队规则排队规则分为等待制、损失制和混合制三种。当顾客到达时，所有服务机构都被占用，则顾客排队等候，即为等待制。在等待制中，为顾客进行服务的次序可以是先到先服务，或后到先服务，或是随机服务和有优先权服务。如果顾客来到后看到服务机构没有空闲立即离去，则为损失制。有些系统因留给顾客排队等待的空间有限，因此超过所能容纳人数的顾客必须离开系统，这种排队规则就是混合制。3. 服务机构排队结构服务机构顾客源顾客到达排队规则服务规则离去排队系统示意图可以是一个或多个服务台。服务时间一般也分成确定型和随机型两种。但大多数情形服务时间是随机型的。对于随机型的服务时间，需要知道它的概率分布。1.2 模型理论分析1.2.1 模型分类排队模型的表示：X/Y/Z/A/B/C X—顾客相继到达的间隔时间的分布；Y—服务时间的分布；M—负指数分布、D—确定型、 Ek — k 阶爱尔朗分布。Z—服务台个数；A—系统容量限制（默认为∞）；B—顾客源数目（默认为∞）；C—服务规则（默认为先到先服务FCFS)。1.2.2 模型求解一个实际问题作为排队问题求解时，只有顾客到达的间隔时间分布和服务时间的分布须要实测的数据来确定，其他的因素都是在问题提出时给定的。并且必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标，解排队问题就是首先求出这些数量指标的概率分布或特征值。这些指标通常是：（1）队长：系统中排队等待服务和正在服务的顾客总数，其期望值记为SL ；排队长（队列长）：系统中排队等待服务的顾客数，其期望值记为gL ；[ 系统中顾客数 ]=[ 在队列中等待服务的顾客数]+[ 正被服务的顾客数 ] （2）逗留时间：一个顾客在系统中停留时间，包括等待时间和服务时...
