初中数学一题多解题VIP免费

初中数学一题多解题 例题一、两个连续奇数的积是 323，求出这两个数 方法一、 设较小的奇数为 x,另外一个就是 x+2 x(x+2)=323 解方程得：x1=17,x2=-19 所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法二、 设较大的奇数x,则较小的奇数为 323/x 则有：x-323/x=2 解方程得：x1=19,x2=-17 同样可以得出这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法三、 设 x 为任意整数，则这两个连续奇数分别为： 2x-1,2x+1 (2x-1)(2x+1)=323 即 4x^2-1=323 x^2=81 x1=9,x2=-9 2x1-1=17,2x1+1=19 2x2-1=-19,2x2+1=-17 所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法四、 设两个连续奇数为 x-1,x+1 则有 x^2-1=323 x^2=324=4*81 x1=18,x2=-18 x1-1=17,x1+1=19 x2-1=-19,x2+1=-17 所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 例题二、某人买 1 3 个鸡蛋、5 个鸭蛋、9 个鹌鹑蛋，共用去 9 .2 5 元；如果买 2 个鸡蛋，4个鸭蛋，3 个鹌鹑蛋，则共用去 3 .2 0 元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需多少钱？ 解：设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x、y、z 元，则根据题意，得 13599 2512433202xyzxyz.. 分析：此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x、y、z 的值是不可能的，但注意到所求的是xyz的代数和，因此，我们可通过变形变换得到多种解法。 1. 凑整法 解1：  123，得5344153xyz.   23，得77 35().xyz xyz105. 答：只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需1.05 元（下面解法后的答均省略） 解2：原方程组可变形为 134 29 2522320()().()().xyzyzxyzyz 解之得：xyz 105. 2. 主元法 解3：视x、y 为主元，视z 为常数，解<1>、<2> 得xz0505..，yz05505.. xyzzz05505105... 解4：视y、z 为主元，视x 为常数，解<1>、<2> 得yxzx0 0512.， xyzxxx1052105.. 解5：视z、x 为主元，视y 为常数，解<1>、<2> 得xyzy0 05112..， xyzyyy0 05112105... 3. “消元”法 解6：令 x  0，则原方程组可化为 599 2543320 051yzyzyz... xyz105. 解7：令 y  0，则原方程组可化为 1...