第 1 页 共 16 页 乘法公式 概念总汇 1、平方差公式 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a+b）（a-b）=a 2 -b 2 说明： （1）几何解释平方差公式 如右图所示：边长 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形。 第一种：用正方形的面积公式计算：a2－b2； 第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a＋b），宽为（a－b）， 它的面积是：（a＋b）（a－b） 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。 所以：a2－b2＝（a＋b）（a－b）。 （2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。平方差公式的 a 和 b，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式 完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即 （a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 ，（a-b） 2 =a 2 -2ab+b 2 这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明： （1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a＋b）2 第二种：把图形分割成由 2 个正方形和 2 个相同的 abab abba 第 2 页 共 16 页 长方形来看，其中大正方形的的边长是a，小正方形 的边长是b，长方形的长是a，宽是b，所以 它的面积就是：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a-b）2 第二种：把图形分割成由2 个正方形和2 个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影SSSS2-- 其中大正方形的的边长是a，小正方形的边长是b，长方形的长是（a-b），宽是b，所以 它的面积就是：222222bababbaba 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：2222bababa （3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a+b）2 =a 2 +b 2 ，（a-b...
