初中数学思考题——有难度第 1页共 9页1、 △ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC饶点 A旋转到△AB'C'的位置使得CC'∥AB，则∠BAB'=_______。2、在等腰 Rt△ABC中∠C=90°，AC=6，D是 AC上的一点，若 tan∠DBA=1/5，则 AD的长为_______。3、正方形 ABCD，M是 BC的中点，连接 AM，MN垂直于 AM，将 BC延长至点 E。MN交角 DCE的平分线 CN于点 N。(1)试证明：AM=MN。(2)如果去掉条件 AM⊥MN，N为 CN上一点，且 AM=MN，是否有结论 MN垂直于AM？(3)若 M为 BC上任意一点，以上结论是否仍然成立？4、定义：(1)正方形两条对角线的交点称为这个正方形的中心。(2)若一个点同时在正方形的边上，则称此点为两个正方形的一个公共点。如图，甲乙两个正方形的中心 O1，O2和点 P在直线 MN上，O2和 P为定点，O1为动点，O1由 P开始，自左向右朝 O2运动，直至与 O2重合为止，与此同时，正方形甲随 O1运动向正方形乙靠拢，已知 O1的速度为1cm/s，O2P=11cm，正方形甲的边长为1cm(固定不变)，正方形乙的边长 a(cm)与 O1的运动时间 t(s)有如下关系：a=1+t。(1)设 O1O2为 d(cm)，写出 d(cm)与时间 t(s)的函数关系式，注明 t的取值范围。(2)完成下表：(各列从上到下以时间的先后顺序分类，设 O1A=r，O2B=R)两个正方形公共点的个数数量关系时间或时刻012R-r＜d＜R+r1d=R-r00≤d＜R-r初中数学思考题——有难度第 2页共 9页5、一个梯形 ABCD，其中一条对角线 AC长 12，另一条对角线 BD长 5，且 AC⊥BD，求这个梯形的高。6、轮船在静水中的速度是每小时 18km。轮船从甲港到乙港去，去时逆水，10小时到达乙港；返回时顺水，8小时到甲港。求轮船往返工程中的平均速度。7、一批工人到甲乙两工地进行清理工作，甲工地工作量是乙工地的一又二分之一倍。上午去甲工地的人数是去乙工地的3倍，下午这批工人中的十二分之七去甲工地，其他工人到乙工地。到傍晚时，甲工地工作已做完，乙工地工作还需 4名工人再做一天。那么，这批工人有多少人?8、证明：(a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)+(a-b)(b-c)(c-a)/[(a+b)(b+c)(c+a)]=0。9、已知方程组 3x+y=12， 4x+ay=2有正整数解（a为整数），求 a的值。10、△ABC，∠BAC=120°，AB=AC，过 BC的中点 D分别作线段 DE，DF交线段 AC于G、H点，FE⊥DE且 BA延长线交 Rt△DEF边 DE于 N，交 EF于 L，∠EDF=30°，求证：△BDN∽△NDH。11、方程 x^2+y^2=2009的正整数解为?12、...
