复变函数与积分变换第五版习题解答VIP免费

1 复变函数与积分变换第五版答案 目录 练 习 一...............................1 练 习 二...............................3 练 习 三...............................5 练 习 四...............................8 练 习 五..............................13 练 习 六..............................16 练 习 七..............................18 练 习 八..............................21 练 习 九..............................24 练 习 一 1．求下列各复数的实部、虚部、模与幅角。 （1）iiii524321； 解：iiii524321 =i2582516  zkkArgzzzz221arctan2558258Im2516Re （2）3)231(i 解： 3)231(i zkkArgzzzzeii210Im1Re1][)3sin3(cos333 2．将下列复数写成三角表示式。 1）i31 解：i31 2 )35sin35(cos2i （2）ii12 解：ii12 )4sin4(cos21ii 3．利用复数的三角表示计算下列各式。 （1）ii2332 解：ii2332 2sin2cosii （2）422i 解：422i41)]43sin43(cos22[i 3,2,1,0]1683sin1683[cos2]424/3sin]424/3[cos28383kkikkik 4．.设321,,zzz三点适合条件：321zzz=0，,1321zzz321,,zzz是内接于单位圆 z =1 的一个正三角形的项点。 证：因,1321zzz所以321,,zzz都在圆周,11  zz又因321zzz=0 则,321zzz1321zzz， 所 以21zz 也 在 圆 周1z上 ， 又,12121zzzz所 以以 0 ，211,zzz为 顶点的三角形是正 三角形 ，所 以向 量z3 z2 z1+z2 0 3 211zzz与之间的张角是3，同理212zzz与之间的张角也是3，于是21zz 与之间的张角是32，同理1z 与3z ，2z 与3z 之间的张角都是32，所以321,,zzz是一个正三角形的三个顶点。 5．解方程013z iiziziizkkikzz232135sin35cos1sincos23213sin3cos2,1,032sin32cos1:3213解 6．试证：当1,1时，则11。 证：111 7．设,0(cos21zzz是Z 的辐角），求证.cos2nzznn 证：01cos2cos221zzzz 则 ...