对角互补模型全等型---90°条件：（1）∠AOB=∠DCE=90° （2）OC 平分∠AOB结论：（1）CD=CE （2）OD+OE= ❑√2OC（3）S O D C E=S △ O C D+S △ O C E= 12OC 2相似型如图，若将条件“OC 平分∠AOB”去掉，条件“∠ AOB=∠DCE=90° 不变CD 和 CE 有什么关系？全等型---120°条件：（1）∠AOB=2∠DCE=120° （2）OC 平分∠AOB结论：（1）CD=CE （2）OD+OE=OC（3）S O D C E=S △ O C D+S △ O C E=❑√34 OC 2（山西 10,3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N．若正方形 ABCD 的变长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为（ ）A. 23a2 B. 14a2 C. 59a2 D. 49a2（湖北黄冈，14）如图，在正方形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，正方形外有一点 E，使∠AED＝90°，且 DE=3，OE=，则 AE= ．如图，正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终通过点 B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于 Q．(1)如图 1，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系；并加以证明；(2)如图 2，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，请证明你的猜想．已知∠AOB=90°，在∠AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一种三角板的直角顶点与 C重叠，它的两条直角边分别与 OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点 D、E．（1）当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），易证：OD+OE= OC；（2）当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2、图 3 这两种状况下，上述结论与否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，线段 OD、OE、OC 之间又有如何的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．已知∠MAN，AC 平分∠MAN。（1）在图 1 中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图 2 中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论与否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请阐明理由；（3）在图 3 中，① 若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则 AB+AD=______AC；② 若∠MAN=α（0°＜α＜180°＝，∠ABC+∠ADC=180°，则 AB+AD=______AC（用含 α 的三角函数表达），并给出证明。已知点 P 是∠MON 的平分线上的一动点，射线 P...
