1/22 高数(下)试题 高等数学(下)试卷一 一、 填空题(每空 3分,共 15分) (1)函数11zxyxy的定义域为 (2)已知函数arctan yzx,则zx (3)交换积分次序,2220( , )yydyf x y dx= (4)已知 L 是连接(0,1) ,(1,0) 两点的直线段,则()Lxy ds (5)已知微分方程230yyy,则其通解为 二、选择题(每空 3分,共 15分) (1)设直线 L 为321021030xyzxyz ,平面 为 4220xyz,则( ) A. L 平行于 B. L 在 上 C. L 垂直于 D. L 与 斜交 (2)设是由方程2222xyzxyz确定,则在点 (1, 0, 1)处的 dz ( ) A. dxdy B.2dxdy C.22dxdy D.2dxdy (3)已知 是由曲面222425()zxy及平面5z 所围成的闭区域,将22()xy dv在柱面坐标系下化成三次积分为( ) A.2253000dr drdz B. 2453000dr drdz C. 22535002rdr drdz D. 2252000dr drdz (4)已知幂级数1 2nnnn x,则其收敛半径( ) A. 2 B. 1 C. 12 D. 2 (5)微分方程3232xyyyxe的特解 y 的形式为 y ( ) A. B. ()xaxb xe C. ()xaxbce D.()xaxbcxe 三、计算题(每题8分,共 48分) 1、 求过直线1L :123101xyz 且平行于直线2L :21211xyz的平面方程 2、 已知22(,)zf xyx y,求 zx, zy 3、 设22{( , )4}Dx y xy,利用极坐标求2Dx dxdy 得分 阅卷人 2/22 高数(下)试题 4、 求函数22( , )(2 )xf x yexyy的极值 5、计算曲线积分2(23sin )()yLxyx dxxedy, 其中 L 为摆线sin1 cosxttyt 从点(0, 0)O到( ,2)A 的一段弧 6、求微分方程 xxyyxe满足 11xy 的特解 四.解答题(共 22分) 1、利用高斯公式计算22xzdydzyzdzdxz dxdy,其中 由圆锥面22zxy与上半球面222zxy所围成的立体表面的外侧 (1 0 ) 2、(1)判别级数111( 1)3nnnn的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛;(6) (2)在( 1,1)x 求幂级数1nnnx的和函数(6) 高等数学(下)试卷二 一.填空题(每空 3分,...