1/22 高数（下）试题 高等数学（下）试卷一 一、 填空题（每空 3分，共 15分） （1）函数11zxyxy的定义域为 （2）已知函数arctan yzx，则zx （3）交换积分次序，2220( , )yydyf x y dx＝ （4）已知 L 是连接(0,1) ,(1,0) 两点的直线段，则()Lxy ds （5）已知微分方程230yyy，则其通解为 二、选择题（每空 3分，共 15分） （1）设直线 L 为321021030xyzxyz ，平面 为 4220xyz，则（ ） A. L 平行于 B. L 在 上 C. L 垂直于 D. L 与 斜交 （2）设是由方程2222xyzxyz确定，则在点 (1, 0, 1)处的 dz （ ） A. dxdy B.2dxdy C.22dxdy D.2dxdy （3）已知 是由曲面222425()zxy及平面5z 所围成的闭区域，将22()xy dv在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.2253000dr drdz B. 2453000dr drdz C. 22535002rdr drdz D. 2252000dr drdz （4）已知幂级数1 2nnnn x，则其收敛半径（ ） A. 2 B. 1 C. 12 D. 2 （5）微分方程3232xyyyxe的特解 y 的形式为 y （ ） A. B. ()xaxb xe C. ()xaxbce D.()xaxbcxe 三、计算题（每题8分，共 48分） 1、 求过直线1L :123101xyz 且平行于直线2L ：21211xyz的平面方程 2、 已知22(,)zf xyx y，求 zx， zy 3、 设22{( , )4}Dx y xy，利用极坐标求2Dx dxdy 得分 阅卷人 2/22 高数（下）试题 4、 求函数22( , )(2 )xf x yexyy的极值 5、计算曲线积分2(23sin )()yLxyx dxxedy， 其中 L 为摆线sin1 cosxttyt 从点(0, 0)O到( ,2)A 的一段弧 6、求微分方程 xxyyxe满足 11xy 的特解 四.解答题（共 22分） 1、利用高斯公式计算22xzdydzyzdzdxz dxdy，其中 由圆锥面22zxy与上半球面222zxy所围成的立体表面的外侧 (1 0 ) 2、（1）判别级数111( 1)3nnnn的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6） （2）在( 1,1)x 求幂级数1nnnx的和函数（6） 高等数学（下）试卷二 一．填空题（每空 3分，...
