高一数学衔接 1 初高中衔接教学讲义 一、常用公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()ab aabbab； （2）立方差公式 2233()()ab aabbab； （3）三数和平方公式 2222()2()abcabcabbcac； （4）两数和立方公式 33223()33abaa babb； （5）两数差立方公式 33223()33abaa babb． 例 1 计算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxx． 例2 已知4abc，4abbcac，求222abc的值． 例3 ABC三边 a ，b ，c 满足222abcabbcca，试判定 ABC的形状． 例4 若 x1 和 x2 分别是一元二次方程 2x2＋5x－3＝0 的两根． （1）求| x1－x2|的值； （2）求221211xx的值；（3）求 x13＋x23 的值． 练 习：填空 2222(2)4(abcabc ) ． 若212xmx k是一个完全平方式，则k 等于 （用 m 表示） 已知：1,axa用 x 表示331aa＝_____________. 高一数学衔接 2 二、因式分解 2 .1 ．十字相乘法 例 5 （1 ）x2 －3 x＋2 ； （2 ）x2 ＋4 x－1 2 ； （3 ）22()xab xyaby； （4 ）1xyxy ． （5 ）222456xxyyxy 2 .2 ．求根法 例 6 （1 ）221xx ； （2 ）2244xxyy． 练 习 分解因式： （1 ）x2 ＋6 x＋8 ； （2 ）8 a3 －b3 ； （3 ）x2 －2 x－1 ； （4 ）4 (1)(2 )xyy yx （5 ）4241 39xx； （6 ）2221 5xxyy （7 ）22222bcabacbc； （8 ）2235294xxyyxy 高一数学衔接 3 （9 ）222(2 )7 (2 )1 2xxxx 2 .3 .综合除法 例7 在实数范围内分解因式： 3231xxx 43276xxxx 练 习 在实数范围内分解因式： 3243272751 0xxxxxxx 三、平行线分线段成比例定理 3 .1 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 如图 3 .1 -2 ，123////lll ，有 ABDEBCEF .当然，也可以得出 ABDEACDF.在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例. 例1 如图： 123////lll ，且2 ,3 ,4 ,ABBCDF求,DE EF . 高一数学衔接 4 例2 在 ABC 中，,D E为边,AB AC 上的点，//DEBC ， 求证： ADAEDEABACBC. 例3 在ABC 中， AD ...
