数学实验报告——利用MALTAB计算线性代数方程组的数值解法VIP专享VIP免费

1 实验三 线性代数方程组的数值解法 一、迭代法求解方程组 ㈠问题描述 给定方程组的矩阵 A，通过迭代法求解方程组。 1、选取不同的初始向量和不同的右端项向量，给定误差要求，用两种迭代法计算； 2、去顶右端项向量和初始向量，将 A 的主对角线元素成倍增长若干次，非主对角线元素不变，用雅克比迭代法计算。 ㈡方法与公式 1、雅克比迭代法 2、高斯-赛德尔迭代法 ㈢结果与分析 1、不同初始向量、不同右端项向量、不同精度要求 2 (1)初始向量定为zeros(n,1); ①b=zeros(n,1) 迭代次数为0，直接得到结果。 ②b = ones(n,1) 精度 10^-3 10^-4 10^-5 10^-6 10^-7 10^-8 10^-9 10^-10 雅可比 10 13 17 20 23 26 29 33 高斯-赛德尔 7 9 11 13 14 16 18 20 ③b = 1:n 精度 10^-3 10^-4 10^-5 10^-6 10^-7 10^-8 10^-9 10^-10 雅可比 10 13 16 20 23 26 29 32 高斯-赛德尔 7 9 11 13 15 17 18 20 ④b = n:1 精度 10^-3 10^-4 10^-5 10^-6 10^-7 10^-8 10^-9 10^-10 雅可比 10 13 16 20 23 26 29 32 高斯-赛德尔 6 8 10 12 14 16 18 19 (2)初始向量定为ones(n,1) ①b=zeros(n,1) 精度 10^-3 10^-4 10^-5 10^-6 10^-7 10^-8 10^-9 10^-10 雅可比 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 高斯-赛德尔 0 0 0 0 0 0 0 0 由实验知，此时雅可比迭代法速度非常慢。 事实上，迭代 100次时，所得结果约为10^-32，已经可以认为是 0，但是由于没有达到精度要求，故不算收敛。 ②b=ones(n,1) 精度 10^-3 10^-4 10^-5 10^-6 10^-7 10^-8 10^-9 10^-10 雅可比 9 12 16 19 22 25 29 32 高斯-赛德尔 7 9 11 13 14 16 18 20 ③b = 1:n 精度 10^-3 10^-4 10^-5 10^-6 10^-7 10^-8 10^-9 10^-10 雅可比 10 13 16 19 23 26 29 32 高斯-赛德尔 6 8 10 13 14 16 18 19 ④b = n:1 3 精度 10^-3 10^-4 10^-5 10^-6 10^-7 10^-8 10^-9 10^-10 雅可比 10 13 16 19 23 26 29 32 高斯-赛德尔 7 9 11 13 15 17 18 20 (3)初始向量定为1:n ①b=zeros(n,1) 精度 10^-3 10^-4 10^-5 10^-6 10^-7 10^-8 10^-9 10^-10 雅可比 1045 1045 1045 1045 1045 1045 1045 1045 高斯-赛德尔 0 0 0 0 0 0 0 0 此时又出现了...