电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

数列中分奇偶项求和问题VIP免费

数列中分奇偶项求和问题_第1页
1/2
数列中分奇偶项求和问题_第2页
2/2
数列中分奇偶数项求和问题陕西省吴起县高级中学鲁俊数列求和问题中有一类较复杂的求和,要对正整数 n 进行分奇数和偶数情形的讨论,举例说明如下:一、相邻两项符号相异;例 1:求和:n 1nSn-3⋯ (-1 )(4)nN解:当 n 为偶数时: S159 1342nnnnn当 n 为奇数时:1 59 134n 32nS(4 -3)(4 - )n-1nnnn二、相邻两项之和为常数;例 2:已知数列 {a n} 中 a1=2,an+an+1=1,Sn 为{a n} 前 n 项和,求 Sn解:①当 n 为偶数时:12341nnnSaaaaaa⋯12341()()()122nnnnaaaaaa⋯②当 n 为奇数时:123451()()()nnnSaaaaaaa⋯13222nn三、相间两项之差为常数;例 3:已知数列 {a n} 中 a1=1,a2=4,an=an-2+2 (n≥3),Sn 为{a n}前 n 项和,求 Sn解:∵ an- an-2=2 (n≥3)∴a1,a 3,a 5, ⋯,a 2n-1 为等差数列; a2,a 4,a 6, ⋯,a 2n 为等差数列当 n 为奇数时:11(1) 22nnan当 n 为偶数时:4(1) 222nnan即 n∈N+时,1( 1)nnan∴①n 为奇数时:1(1)(1 23)2122nnn nSnn⋯②n 为偶数时:(1)(1 23)222nnn nSnn⋯四、相间两项之比为常数;例 4:已知 an,an+1为方程21( )03nnxC x的两根 n∈N+,a1=2,Sn=C1+C2+⋯+Cn,求 an 及 S2n。解:依题意:11( )3nnnaa∴213nnaa其中1212,6aa。∴13521,,,...,na aaa为等比数列;2462,,,...,naaaa为等比数列∴①n 为偶数时:11222211 11 1( )( )( )36 32 3nnnnaa②n 为奇数时:11122112( )2( )33nnna则有:12212( )21()31 1( )2 ()2 3{nnnnkkNank kN而 Cn=an+an+1∴① n 为奇数时, n+1 为偶数:111222111 113 12( )( )( )32 363nnnnnnCaa则:1352113163113nnCCCC(1-)⋯②n 为偶数时,n+1 为奇数:22211 115 1()2()()2 332 3nnnnnnCaa则:于是:24625163113nnCCCC(1-)⋯21234212...11(1)(1)1359133..(1)1166231133nnnnnnScccccc

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

数列中分奇偶项求和问题

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部