第三章三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴ coscos cossinsin；⑵ coscos cossinsin；⑶ sinsincoscos sin；⑷ sinsincoscos sin；⑸tantantan1tantantantantan1tantan⑹tantantan1 tantantantantan1 tantan二、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin1⑵2222cos2cossin2cos112sin221cos2cos1cos2sin22，2cos21cos2，21cos2sin2．⑶22tantan21tan．三、辅助角公式：22sincossinaxbxabx，2222cossinababab其中由，决定四、三角变换方法：（1）角的变换 ：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：① 2 是的二倍； 4 是 2 的二倍；是2 的二倍；2 是4 的二倍；②2304560304515oooooo；③()；④()424；⑤ 2()()()()44；等等（2）函数名称变换 ：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）“1”的代换： 在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：221sincossin90tan45oo（4）幂的变换 ：降幂是三角变换时常用方法， 对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式。（5）三角函数式的变换通常从： “角、名、形、幂 ”四方面入手；基本原则是： 见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名，高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。必修四第三章测试题一、选择题1、sin2π12－cos2π12的值为 ( ) A．－12B.12C．－32D.322、 若 tan α ＝3，tan β ＝43，则 tan( α －β ) 等于( ) A．－3 B ．－13 C．3 D.133、 cos275° ＋ cos215° ＋cos75° ·cos15° 的值是 ( ) A. 54 B.62 C.32 D．1＋234、sincoscossin,ABCABABABC在内，有则的形状为（）A．等腰三角形 B ．等边三角形 C. 等腰直角三角形 D.无法判断5、若ABC 的内角 A满足2sin 23A，则 sincosAA( ) A.153 B.153 C.53 D.536、函数4sin21yx的最小正周期为（）A.Ｂ.Ｃ. 2Ｄ. 47 、sin3 cos1212的值为 ( ) .0.2.2.2ABCD二、填空题8、若a=(-3,4),b=(1,0),c=(0,1),则 cos
=______； a· (b+c)= _______9、设向量 a＝(32，sin θ ) ，b＝(cos θ ，13) 其中 θ ∈(0 ，π2 ) ，若 a∥b，则 θ = ______ __。10、442cos2cos= ___________3已知则sin。三、解答题：11、已知135sin，且在第二象限，求2tan的值。
