线性规划常见题型及解法一.线性约束条件,探求线性目标关系最值问题例 1、设变量 x、y 满足约束条件 1 x-y >-1,那么 z = 2x + 3 y 的最大值为解析：如图 1,画出可行域,得在直线 2x-y=2 与直线 x-y=-1 的交点 A(3,4)处,目标 函数z 最大值为 18点评：此题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最 大值.,是一道较为简单的送分题.数形结合是数学思想的重要手段之一.习题 1、假设 x、y 满足约束条件 v I < 2 ,那么 z=x+2y 的取值范围是()x + y > 2A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、( 3,5]解：如图,作出可行域,作直线 l ： x+2y=0,将l 向右上方平移,过点 A ( 2,0 )时,有最小值2,过点 B ( 2,2 )时,有最大值 6,应选 A二、线性约束条件,探耙非线性目标关系最值问题 解析：如图 2 ,只要画出满足约束条件的可行域,而 X2 + y2表示可行域内一点到原点 的距离的平方.由图易知 A( 1,2)是满足条件的最优解.X2 + y2的最小值是为 5.点评：此题属非线性规划最优解问题.求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下, 作出可行域,寻求最优解.'2X + y - 2 > 0习题 2、x、y 满足以下约束条件 L - 2y + 4 > 03 X — y — 3 < 0和最小值分别是()A、 13 , 1 B 、 13 , 2解：如图,作出可行域,X2+y2是点(X,y)到原点的距离的平方,故最大值为点 A( 2,3)到原点的距离的平方,即,那么 Z=X2+y2的最大值1图 2|AO| 2=13,最小值为原点到直线 2x + y - 2=0 的距离的平方,即为 4,选 C5形.容易求三角形的三个顶点坐标为 A(O,2),B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：S = 11BCI - I AO1=1X 4 X 2 = 4.从而选 B. 22练习 2、x ,y 满足X + 2 y — 5 < 0X > 1, y > 0X + 2 y — 3 > ,那么 y 的最大值为X,最小值为2,0三、设计线性规划,探求平面区域的面积问题例 3、在平面直角坐标系中,不等式组 I X-y + 2 > 0 表示的平面区域的面积是()(A) 4c (B)4 (C) 2、2 (D)2解析：如图 6,作出可行域,易知不等式组 IX - y + 2 > 0 表示的平面区域是一个三角点评：有关平面区域的面积问题,首先作出可行域,探求平面区域图形的性质；其次 利用面积公式整体或局部求解是关键.习题 3、不等式组 1 % + y — 3 < 0 表示的平面区域的面积为.< 2〔〕A、4 B、1 C、5 D、无穷大解：如图,作出可行域,...
