兰州成功私立中学高中奥数辅导资料 （内部资料） §24容斥原理 相对补集：称属于A而不属于B的全体元素，组成的集合为B对A的相对补集或差集，记作A-B
容斥原理：以表示集合A中元素的数目，我们有 ，其中为n个集合称为A的阶
n阶集合的全部子集数目为
例题讲解 1．对集合{1，2，…，n}及其每一个非空了集，定义一个唯一确定的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后交替地减或加后继的数所得的结果，例如，集合的“交替和”是 9-6+4-2+1=6
的“交替和”是 6-5=1，的交替和是 2
那么，对于n=7
求所有子集的“交替和”的总和
2．某班对数学、物理、化学三科总评成绩统计如下：优秀的人数：数学 21个，物理19个，化学 20个，数学物理都优秀 9人，物理化学都优秀 7人
化学数学都优秀 8人
这个班有5人任何一科都不优秀
那么确定这个班人数以及仅有一科优秀的三科分别有多少个人
3．计算不超过 120 的合数的个数 4 ．1992位科学家，每人至少与1329人合作过，那么，其中一定有四位数学家两两合作过
5 ．把个元素的集合分为若干个两两不交的子集，按照下述规则将某一个子集中某些元素挪到另一个子集：从前一子集挪到后一子集的元素个数等于后一子集的元素个数（前一子集的元素个数应不小于后一子集的元素个数），证明：可以经过有限次挪动，使得到的子集与原集合相重合
6 ．给定1 9 7 8 个集合，每个集合都含有4 0 个元素，已知其中任意两个集合都恰有一个公共元，证明：存在一个元素，它属于全部集合
7 ．在个元素组成的集合中取个不同的三元子集
证明：其中必有两个，它们恰有一个公共元
课后练习 1．一个集合含有10个互不相同的十进制两位数，证明：这个集合必有两个无公共元素的子集合，这两个子集元素和相等
2．是否存在两个以非页整数为元素的集合A、B，使得任
