2 0 1 5 年 全 国 初 中数学联合竞赛试题 第一试（A） 一、选择题（每小题 7 分，共 42 分） 1．设实数a，b，c 满足：3abc，2224abc，则222222222abbccacab（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 2．若抛物线2yxbxc与x 轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m－8，n），则n＝（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 3．矩形ABCD 中，AD＝5，AB＝10，E、F 分别为矩形外的两点，BE＝DF＝4，AF＝CE＝3，则EF＝（ ） A．4 15 B．15 C．221 D．10 2 4．已知O 为䝐标原点，位于第一象限的点A 在反比例函数1 (0)yxx的图象上，位于第二象限的瀹B 在反比例函数4 (0)yxx 的图象上且OA⊥OB，则tan∠ABO 的值为（ ） A．12 B．22 C．1 D．2 5．已知实数x（y 满足关系式1xyxy ，则22xy的最小值为（ ） A．32 2 B．64 2 C．1 D．64 2 6．设n 是小于100 的正整数且使2535nn是 15 的倍数，则符合条件的所有正整数n 的和是（ ） A．285 B．350 C．540 D．635 二、填空题（每小题 7 分，共 28 分） 7．设a，b 是一元二次方程210xx 的两根，则32234aba的值为 . 8．从三边长均为整数且周长为24 的三角形中任取一个，它是直角三角形 的概率为 . 9．已知锐角△ABC 的外心为O，AO 交 BC 于D，E、F 分别为△ABD、 △ACD 的外心，若AB＞AC，EF＝BC，则∠C－∠B＝ . 10．将数字 1，2，3，… ，34，35，36 填在6× 6 的方格中，每个方格填一个数字，要求每行数字从左到右是从小到大的顺序，则第三列所填 6 个数字的和的最小值为 . 第一试（B） 一、选择题（每小题 7 分，共 42 分） 1．设实数a，b，c 满足：3abc，2224abc，则222222222abbccacab（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 2．若抛物线2yxbxc与x 轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m－8，n），则n＝（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 3．矩形ABCD 中，AD＝5，AB＝10，E、F 分别为矩形外的两点，BE＝DF＝4，AF＝CE＝3，则EF＝（ ） A．4 15 B．15 C．221 D．10 2 4．已知实数x，y 满足关系式223xxyy，则 2()xy的最大值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．已知O 为坐标原点，位于第一象限的点A 在反比例函数1 (0)yxx的图象上，位于第二象限的...
