2016年全国高中数学联赛湖北预赛试题及详解答案[高一]VIP免费

2 0 1 6 年全国高中数学联赛湖北预赛（高一） 一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 9 分，共 90 分） 1．已知函数 f x 满足：  12f，   111f xf xf x 对定义域内任意 x 都成立．那么2016f __________． 2．不等式213328xx的解集为__________． 3．从五个正整数, , , ,a b c d e 中任取四个求和，得到的和值构成集合44,45,46,47，则abcde  __________． 4．求值：π3π5π7πcoscoscoscos9999 __________． 5． ABC中，角, ,A B C 的边长分别为 , ,a b c ， D 是 BC 的中点，若4a ， ADcb，则 ABC的面积的最大值为__________． 6．如果存在实数a ，使得关于 x 的不等式12coscosxbxa无实数解，则实数b 的最大值为__________． 7．已知质数,p q 满足5221qp ，则 pq __________． 8．已知实数,x y满足： 2 31 51222xy，13xy，8328xy．那么，xy  __________． 9．已知 MN 是边长为2 6 的等边 ABC的外接圆的一条动弦，4MN ， P 为 ABC的边上动点，则 MP PN的最大值为__________． 10．设 a 表示不大于a 的最大整数，则方程178xx      的最大正整数解为__________． 二、解答题（本题满分 60 分，每小题 20 分） 11．已知 ABC得三边长 , ,a b c （abc）均为整数，且满足： （1）, ,a b c 构成等比数列；（2）, ,a b c 中至少有一个等于100． 求符合要求的三元数组, ,a b c 的个数． 12．已知二次函数 2f xaxbxc满足条件： （1）42aba ； （2）当1x  时， 1f x  ． 证明：当2x 时， 54f x  ． 13．已知定义在 R 上的函数 f x 满足：  1013f，且对任意实数,x y，恒有   f x fyf xyf xy，若数列 na满足 31naf nf n，*nN． （1）求数列 na的通项公式； （2）令22438nnnaba，*nN，nS 是数列 nb的前n 项和，求证：1nS ． 2 0 1 6 年全国高中数学联赛湖北预赛（高一） 答案详解 一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 9 分，共 90 分） 1．已知函数 f x 满足： 21...