精品资料柯西不等式教学设计一、教学目标：1、 知识目标：（ 1）认识二维柯西不等式的两种形式：○1 代数形式；○ 2 向量形式。（ 2）学会二维柯西不等式的两种证明方法：○1 代数方法；○ 2 向量方法。（ 3）了解一般形式的柯西不等式，并学会应用及探究其证明过程。2、 能力目标：（ 1）学会运用柯西不等式解决一些简单问题。（ 2）学会运用柯西不等式证明不等式。（ 3）培养学生知识迁移、自主探究能力。3、 情感、态度、价值观目标：通过对柯西不等式的学习，使学生感受数学的美妙，提高数学素养，激发学习兴趣。二、教学重点与难点：1、 教学重点：（ 1）二维柯西不等式的两种形式及其证明：○1 代数形式；○ 2 向量形式。（ 2）探究一般的柯西不等式形式。2、 教学难点：（ 1）柯西不等式的证明思路。精品资料（ 2）运用柯西不等式解决问题。三、教学方法：探究法、讲述法。四、教学过程及内容：1、 单刀直入，通过基本不等式a 2 b2 2ab 引出平方和与乘积的关系，直接引入主题 (a 2b2 )( c2d 2 )( a, b, c, d 为实数) ：【师】：同学们，以前我们学习了基本不等式a 2 b 2 2ab ，它反映的是两个实数的平方和与乘积的大小关系，今天我们将学习一个著名的不等式——柯西不等式，它 的 形 式 上 也 含 有 平 方 和 与 乘 积 。 下 面 我 们 先 来 看 一 下 这 个 式 子(a 2b 2 ) (c2d 2 ) ( a ,b , 为c ,实d 数) 【生】：全神贯注地看黑板。【师】：在黑板展示：(a 2b 2 )( c2d 2 )=a 2 c2b2d 2 a2 d 2 b 2c2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 由于 a c b d a d b c (ac bd ) (ad bc) 因此 ( a2b 2 )( c2d 2 ) (ac bd )2(ad bc) 2所以 ( a2b 2 )( c2d 2 ) (ac bd )2当且仅当ad bc 0 时，等号成立。【师】：这就是柯西不等式中最简单的形式，即它的二维形式。2、 讲解二维柯西不等式定理，并给出两个相关推论：二维形式的柯西不等式：若 a,b,c, d 都是实数，则(a 2b 2 )( c2d 2 ) (ac bd ) 2当且仅当ad bc 0 时，等号成立。推论一：a2 b2 c2 d 2 ac bd 推论二：a 2 b2 c2 d 2 ac bd 3、 练习巩固新知识：例一：已知a, b为实数，证明：(a 4b4 )( a2b2 ) (a3b3 )2 【生】：动笔演算。【讲解】：利用柯西不等式，(a 4b4 )( a2b 2 ) [( a2 )2(b 2 ...
