样本量确定公式推导VIP专享VIP免费

1 样本量确定公式的推导（教材 123~124 页）教材 123 页中间的“ 3、调查的可靠程度”中的P 为统计学中的置信度或置信水平，如常用的0.95、0.99，也就是 1；这一段中的t 就是 t 分布中的t 值，类似于正态分布中的Z值。一、平均数的样本量公式（一）重复抽样：222Xtn（6.2）推导过程：对于正态分布，当显著性为α 时，置信区间可以写为：SEZXX2（1）式中： μ 为总体平均数，X 为样本平均数， Z 2 为标准正态分布的统计量，下面简写为Z， SEX 为样本平均数的抽样标准差，即标准误，下面简写为SE，于是上式简写为：SEZX*（2）nZX*（3）式中，σ 为总体标准差，n 为样本大小。因为总体标准差σ 通常是未知的，因此就用t 分布代替标准正态分布，（3）式就为：2 ntX*（4）移项，得到：ntX*（5）令：XX，称为平均数的抽样极限误差（或抽样最大允许误差），于是（ 5）式为：ntX*（6）或者，SEtX*（7）将（ 6）式两边平方，得到：ntX222（8）于是得到上述公式（6.2）（二）不重复抽样22222ttXNNn（6.3）推导过程：NnnSE1（9）式中， N 为总体大小将（ 9）式代入（ 7）式，得到：NnntX1*NnNnt *（10）将（ 10）两边平方，得到3 nNnNNnNntttX2222222（11）去分母，得到：nNnNttX22222移项，得到：NnNttX22222于是，得到上述（6.3）式。124 页的例题 ：其中有些印刷错误，下面的是改正后的例题，其中涂黄色的为原来是印刷错误的。例如，某市进行居民家计调查，按照简单随机不重复抽样方式。已知 N=100 000，2=10 000，SE=5元， SE为抽样标准误，求 t=2 时所需的样本量。解：根据上述公式（7），元105*2* SEtX将有关已知条件代入（6.3）式，就得到书上结果，需要抽398 户。当 t=3 时，若极限抽样误差X 不变， 仍为 10，这就意味着抽样标准误 SE缩小为 3.3 元，（以下和书上一致了） ，即需要抽892 户。4 可见，在允许误差和其他条件不变的情况下，置信度由95.45%（t=2）提高到99.73%（t=3），需要增加的样本量为1.24 倍。书上的 95.45%和 t=2，以及 99.73%和 t=3 的对应关系是怎么得到的呢？根据该书后面的第454 页的表 3，t 分布的临界值点，是无法得到该对应关系的，因为这是一个单侧检验表；根据453 页的表 2，正态分布表，也是无法得到的，因为它也是单侧检验表。这需要从双侧检验表才能够得到，因为这个例题中n 很大，此时t 分布接近正态分布，就可以查双侧检验的正态分布表，例如...