2020 年全国初中数学联合竞赛试题及详解 2020 年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 (3 月20 日上午8:30 - 9:30) 一、选择题（本题满分42 分，每小题7 分） (本题共有6 个小题，每题均给出了代号为A,B,C,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7 分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0 分.) 1.用 x 表示不超过x 的最大整数，把 xx称为x 的小数部分.已知123t ，a 是t的小数部分，b 是t 的小数部分，则112ba （ ） .A 12 .B 32 .C 1 .D 3 2.三种图书的单价分别为10 元、15 元和20 元，某学校计划恰好用500 元购买上述图书30 本，那么不同的购书方案有 （ ） .A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321( 1) ,2631 , 2 和26 均为“和谐数”.那么，不超过2016 的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ） .A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B）.已知二次函数 21(0)yaxbxa的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0) .当ab为整数时，ab （ ） .A 0 .B 14 .C34 .D2 4.已知O 的半径OD 垂直于弦 AB ,交 AB 于点C ，连接 AO 并延长交O 于点 E ,若8,AB 2CD ,则BCE的面积为 （ ） .A 12 .B 15 .C 16 .D 18 5.如图，在四边形 ABCD 中，090BACBDC ，5ABAC,1CD ,对角线的交点为M ，则DM ( ) .A32 .B 53 .C22 .D 12 6.设实数, ,x y z满足1,xyz 则23Mxyyzxz的最大值为 ( ) 2020 年全国初中数学联合竞赛试题及详解 .A 12 .B 23 .C 34 .D 1 二、填空题（本题满分28 分，每小题7 分） (本题共有4 个小题，要求直接将答案写在横线上.) 1.【1(A)、2（B）】 已知ABC的顶点A 、C 在反比例函数3yx（0x ）的图象上，090ACB,030ABC, ABx轴，点B 在点A 的上方，且6,AB 则点C 的坐标为 . 1(B).已知ABC的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC三等分，3AD ,则AM . 2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD , CA 平分BCD, O 为对角线的交点，,CDAO,BCOD则ABC . 3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘...
