matlab非线性方程的解法(含牛拉解法)VIP免费

1 非线性方程的解法(含牛拉解法) 1 引 言 数学物理中的许多问题归结为解函数方程的问题，即， 0)(xf (1.1) 这里，)(xf可以是代数多项式，也可以是超越函数。若有数*x 为方程0)(xf的根，或称函数)(xf的零点。 设函数)(xf在],[ ba内连续，且0)()(bfaf。根据连续函数的性质知道，方程0)(xf在区间],[ ba内至少有一个实根；我们又知道，方程0)(xf的根，除了极少简单方程的根可以用解析式表达外，一般方程的根很难用一个式子表达。即使能表示成解析式的，往往也很复杂，不便计算。所以，具体求根时，一般先寻求根的某一个初始近似值，然后再将初始近似值逐步加工成满足精度要求为止。 如何寻求根的初始值呢？简单述之，为了明确起见，不妨设)(xf在区间],[ ba内有一个实的单根，且0)(,0)(bfaf。我们从左端出点ax 0出发，按某一预定的步长h 一步一步地向右跨，每跨一步进行一次根的“搜索”，即检查每一步的起点kx 和1kx(即，hxk )的函数值是否同号。若有： 0)(*)( hxfxfkk (1.2) 那么所求的根必在),(hxxkk内，这时可取kx 或hxk 作为根的初始近似值。这种方法通常称为“定步长搜索法”。另外，还是图解法、近似方程法和解析法。 2 迭代法 2 .1 迭代法的一般概念 迭代法是数值计算中一类典型方法，不仅用于方程求根，而且用于方程组求解，矩阵求特征值等方面。迭代法的基本思想是一种逐次逼近的方法。首先取一个精糙的近似值，然后用同一个递推公式，反复校正这个初值，直到满足预先给定的精度要求为止。 对于迭代法，一般需要讨论的基本问题是：迭代法的构造、迭代序列的收敛性天收敛速 2 度以及误差估计。这里，主要看看解方程迭代式的构造。 对方程(1.1)，在区间],[ba内，可改写成为： )(xx (2.1) 取],[0bax ，用递推公式： )(1kkxx, ,2,1,0k (2.2) 可得到序列： 0210}{,,,,kkkxxxxx (2.3) 当k时，序列0}{kkx有极限 x~ ，且)(x在 x~ 附近连续，则在式(2.2)两边极限，得， )~(~xx 即， x~ 为方程(2.1)的根。由于方式(1.1)和方程(2.1)等价，所以， xx~*  即， *limxxkk 式(2.2)称为迭代式，也称为迭代公式；)(x可称为迭代函数。称求得的序列0}{kkx为迭代序列。 2 .2 程序和实例 下面是基于 MATLAB 的迭代法程序，用迭代格式)(1nnxgp，求解方程)(xgx ，其中初始值为0p 。 ******************...