平面几何问题：1. 梅涅劳斯定理一直线分别截△ ABC的边 BC、 CA、AB（或其延长线）于 D、E、F，则1FBAFEACEDCBD。背景简介： 梅涅劳斯（ Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。证明：说明 ：（ 1）结论的图形应考虑直线与三角形三边交点的位置情况，因而本题图形应该有两个。（ 2）结论的结构是三角形三边上的6 条线段的比，首尾相连， 组成一个比值为1 的等式。（ 3）梅氏定理及其逆定理不仅可以用来证明点共线问题，而且是解决许多比例线段问题的有力工具。用梅氏定理求某个比值的关键，在于恰当地选取梅氏三角形和梅氏线。梅涅劳斯定理的逆定理：如果有三点 F、D、E 分别在△ ABC的三边 AB、 BC、CA或其延长线上，且满足1EACEDCBDFBAF，那么 F、D、E三点共线。利用梅涅劳斯定理的逆定理可判定三点共线。梅涅劳斯定理练习1．设 AD是△ABC的边 BC上的中线， 直线 CF交 AD于 F。求证：FBAF2EDAE。2．过△ ABC的重心 G的直线分别交AB、 AC于 E、F，交 CB延长线于 D。求证：1FACFEABE。3. 在△ ABC中，点 D 在 BC 上，31DCBD，分别在AB， AD 上，32EBAE，21GDAG，EG交 AC于点 F，求FCAF 。4. 在 □ABCD中，E，F 分别是 AB，BC的中点，AF 与 CE 相交于G，AF 与 DE 交于 H，求AH:HG:GF5. 设 D 为等腰 Rt△ ABC（∠ C=90° ）的直角边 BC的中点， E 在 AB上, 且 AE：EB=2:1，求证： CE⊥AD6. 在△ ABC中，点 M和 N顺次三等分 AC，点X 和 Y 顺次三等分 BC，AY与 BM，BN分别交于点 S，R，求四边形 SRNM与△ ABC的面积之比。
