【专题七】 椭圆标准方程及其性质知识点大全( 一) 椭圆的定义及椭圆的标准方程：● 椭 圆 定 义 ： 平 面 内 一 个 动 点 P 到 两 个 定 点1F 、2F的 距 离 之 和 等 于 常 数)2(2121FFaPFPF , 这个动点 P 的轨迹叫椭圆. 这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距 . 注意：① 若)(2121FFPFPF，则动点 P 的轨迹为线段21FF；②若)(2121FFPFPF，则动点 P 的轨迹无图形( 二) 椭圆的简单几何性：●标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。标准方程12222byax)0(ba12222bxay)0(ba图形性质焦点)0,(1cF，)0,(2 cF),0(1cF，),0(2cF焦距cFF221cFF221范围ax，bybx，ay对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称顶点)0,( a，),0(b),0(a ，)0,( b轴长长轴长12A A ,12A A = a2，短轴长12B B ,12B B= b2离心率①(01)ceea，②21()bea③222bac（离心率越大，椭圆越扁）【说明】：1.方程中的两个参数a 与 b，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F1 ，F 2 的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a，b，c都大于零，其中a 最大且 a2 =b2 +c2. 2. 方程22AxByC 表示椭圆的充要条件是：ABC ≠0，且 A，B，C 同号， A≠B。A＞B 时，焦点在 y 轴上， A＜B 时，焦点在 x轴上。(三)焦点三角形的面积公式：1 22 tan 2PF FSb如图：●椭圆标准方程为:12222byax)0(ba，椭圆焦点三角形： 设 P 为椭圆上任意一点，12,F F 为焦点且∠12F PF，则△12F PF 为焦点三角形，其面积为1 22 tan2PF FSb。(四)通径 ：如图：通径长22bMNa●椭圆标准方程 :12222byax)0(ba，(五 )点与 椭圆的位置关系 ：（1）点00(,)P xy在椭圆外2200221xyab；（2）点00(,)P xy在椭圆上220220byax＝1；（3）点00(,)P xy在椭圆内2200221xyab( 六) 直线与椭圆的位置关系 ：●设直线 l 的方程为： Ax+By+C=0 ，椭圆12222byax（a﹥b﹥0），联立组成方程组，消去 y(或 x)利用判别式△的符号来确定：（1）相交：0直线与椭圆相交；（2）相切：0直线与椭圆相切；M N F x y （3）相离：0直线与椭圆相离；( 七) 弦长公式：● 若 直 线AB: ykxb 与 椭 圆 标 准 方 程 :12222byax)0(ba相 交 于 两 点11(,)A x y、22(,)B xy，把 AB 所在直线方程 y=kx+b，代入椭圆方程12222byax整理得： Ax 2+Bx+C=0。●弦长公式：①...
