04—正弦定理和余弦定理突破点 (一)利用正、余弦定理解三角形利用正弦定理解三角形利用正弦定理可以解决的两类问题:(1) 已知两角和任一边，求其他两边和一角．(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．由于三角形的形状不能唯一确定，会出现两解、一解和无解三种情况. [例 1](1)在△ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为a， b，c.若 asin Bcos C＋ csin Bcos A＝12b，且a>b，则 B＝() (2)设△ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.若 a＝3，sin B＝12，C＝π6，则 b＝________. [解析 ](1) 利用正弦定理的变形， 得 a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，代入 asin Bcos C＋csin Bcos A＝ 12b 中，得 2Rsin A·sin Bcos C＋2Rsin Csin Bcos A＝12×2Rsin B，所以 sin Acos C＋sin Ccos A＝12，即 sin(A＋C)＝12，所以 sin B＝12.已知 a>b，所以 B 不是最大角，所以B＝π6. (2)在△ABC 中， sin B＝12，0b.又 a＋c＝2b，所以 c＝a－ 8，所以 a 大于 c，则 A＝120° . 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝(a－4)2＋(a－8)2－2(a－ 4) ·(a－8) ·－12 ，所以 a2－18a＋56＝0. 所以 a＝14 或 a＝4(舍去 )．故选 B. (2)由余弦定理得cos C＝a2＋b2－ c22ab，将其代入acos C＋32 c＝b 中得， a×a2＋b2－c22ab＋32 c＝b，化简整理得 b2＋ c2－ a2＝3bc，于是 cos A＝b2＋c2－a22bc＝32 ，所以 A＝π6.[答案 ...
