傅里叶分析应用于热传导问题VIP免费

下载后可任意编辑傅里叶分析应用于热传导问题（物理系 郭素梅 指导老师 陆立柱） 〔摘要〕 傅里叶分析是一种重要的数学工具，本文综述了用傅里叶分析解决细杆的热传导问题，并进行了讨论。傅里叶分析包括傅里叶级数和傅里叶积分，用傅里叶级数法解决有界细杆的热传导问题，用含参数的傅里叶变换法解决无界细杆的热传导问题，比其它方法更系统，体现出一种数学与物理对应的美感。〔关键词〕 傅里叶级数 傅里叶积分 傅里叶变换 细杆的热传导问题引言1822 年，傅里叶在讨论热传导问题时，制造了傅里叶分析，随着时代的进步，这一数学工具被广泛地应用于信号分析、匹配滤波、图象处理等方面,掌握这种具有广泛用途和进展前景的工具是十分必要的.热传导是历来讨论的热点，尤其是随着计算机电子设备的高集成化进展，机器内发热部件和集成电路元件的发热量随之增加，传统的强制冷方式已不能达到理想效果，因此，热传导设计成了重要问题。万变不离其宗，为了更好地掌握傅里叶分析，为了更好地掌握热传导问题，本文就一维热传导问题对傅里叶分析作了全面详尽的论述。1. 傅里叶分析1.1 傅里叶级数傅里叶级数在应用上有以下优点：能表示不连续的函数、周期函数，能对任意函数作调和分析。若函数以为周期，即 (1.1.1)则可取三角函数族1， cos,cos, … cos ，… sin,sin, … sin ， … (1.1.2)作为基本函数族，将展开为级数 =+cos+cos) (1.1.3)可以证明，函数族（1.1.2）是正交完备的。根据三角函数族的正交性，可求得（1.1.3）中的展开系数为下载后可任意编辑 （1.1.4）其中 (1.1.3)称为周期函数的傅里叶级数展开式，其中的展开系数（1.1.4）称为傅里叶系数。关于傅里叶级数的收敛性问题，有 Dirichlet 定理。 若周期函数是奇函数，则由傅里叶系数计算公式（1.1.4）可见，及诸均等于零，展开式(1.1.3)为=, (1.1.5)这叫做傅里叶正弦级数。由于对称性，其展开系数为 （1.1.6）同理，若周期函数是偶函数，则=+ (1.1.7)这叫做傅里叶余弦级数，其中， （1.1.8）对于只在有限区间，例如在上有定义的函数,可实行延拓的方法，使其成为某种周期函数，而在上，。然后再对作傅里叶级数展开，其级数和在区间上代表 f(x),由于 f(x)在 x=0 和 x=l 无定义，因此可以有无数种延拓方式，因而有无数种展开式，它们在上均代表.有时，对函数在边界（区间的端点）上的行为提出限制，即满足一定的边界条件，这常常就决定了如何延拓。例如要求...