[讲义]新课标高一数学必修一基本不等式和二次函数与一元二次方程不等式VIP免费

学习目标 1.掌握基本不等式及推导过程，能熟练运用基本不等式比较两实数的大小 2.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 3.从函数观点看一元二次不等式．经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 导学一：基本不等式 知识点 基本不等式 1．如果a>0，b>0，ab≤a＋b2 ，当且仅当a＝b 时，等号成立．其中a＋b2 叫做正数a，b 的算术平均数，ab叫做正数a，b 的几何平均数． 2．变形：ab≤a＋b22，a，b∈R ，当且仅当a＝b 时，等号成立． a＋b≥2 ab，a，b 都是正数，当且仅当a＝b 时，等号成立． 一、利用基本不等式比较大小 例 1 某工厂生产某种产品，第一年产量为 A，第二年的增长率为 a，第三年的增长率为 b，这两年的平均增长率为 x(a，b，x 均大于零)，则( ) A．x＝a＋b2 B．x≤a＋b2 C．x>a＋b2 D．x≥a＋b2 学生/课程 年级 高一 学科 授课教师 江老师 日期 10.7 时段 核心内容 基本不等式和二次函数与一元二次方程不等式（第 4 讲） 反思感悟 基本不等式a＋b2 ≥ab一端为和，一端为积，使用基本不等式比较大小要善于利用这个桥梁化和为积或者化积为和． 跟踪训练1 若00 时，求12x ＋4x 的最小值； (2)当 x<0 时，求12x ＋4x 的最大值； (3)当 x>1 时，求 2x＋ 8x－1的最小值； (4)已知 4x＋ax(x>0，a>0)在 x＝3 时取得最小值，求 a 的值． 反思感悟 在利用基本不等式求最值时要注意三点： 一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备． 跟踪训练2 已知x >0，y >0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )·(1＋y )的最大值为( ) A．16 B．25 C．9 D．36 1．若0a＋b2 > ab>b B．b> ab>a＋b2 >a C．b>a＋b2 > ab>a D．b>a>a＋b2 > ab 2．下列等式中最小值为4 的是( ) A．y ＝x ＋4x B．y ＝2t＋1t C．y ＝4t＋1t(t>0) D．y ＝t＋1t 3．下列不等式中，正确的是( ) A．a＋4a≥4 B．a2＋b2≥4ab C. ab≥a＋b2 D．x 2＋3x 2≥2 3 4．已知x >－1，则x ＋10x ＋2x ＋1的最小值为________...