“三点定型”法在相似证明中的应用VIP免费

Lay 1 “三点定型”法在相似证明中的应用 在相似这一章中，比例式和等积式的证明是本章的重点和难点。我在平时教学中发现用“横看、竖看”加“三点定型”法及适当变形做这类题比较简单，现分三类举例如下。 （思想方法）如：欲证BEBCEFAB，即只需证 EFBCBEAB .而我们都知道：相似三角形对应边的比相等.可知：欲证 EFBCBEAB 成立，则其中的分子取自一个三角形，分母取自第二个三角形.这样就是“横看”，定出两个三角形：△ABC 和△BEF.接下来，只需证明这两个三角形相似即可！若通过“横看”，找不到三角形，这时，也可以“竖看”，找三角形！——这就是“横看、竖看”三点定型法. 一类：直接利用“横看、竖看” 加以“三点定型” 例：已知：∠ACB=900，CD⊥AB.求证：AC2=AD• AB 【射影定理】 分析：要证AC2=AD• AB，可先证 ACABADAC ，这时“横看”定出： △ 和△ .即证△ ∽△ ；聪明的你，也可以试一试“竖看”！ 针对本题：你也可以自行证明：（1）DC2=AD• DB；（2）BC2=BD• AB. 二类：当“横看、竖看” “三点定型”找不到三角形时，若有相等的线段时，可用相等的线段替换。 例1， 已知；AD 平分∠BAC，EF 垂直平分AD 与 BC 的延长线交于 F。 求证：DF2=BF• CF 分析：直接证DF2=BF• CF，通过“横看、竖看” 加以“三点定型”找不到三角形.由已知可得 DF=AF，可改证AF2=BF• CF，即证 AFCFBFAF ，这时用“横看、竖看” 加以“三点定型”定出：需证△ABF∽△CAF. 例2， 已知；在Rt△ABC 中，∠A=900，四边形DEFG 为正方形。求证：EF2=BE• FC 分析：要证EF2=BE• FC，可证 EFFCBEEF ，这时我们“横看、竖看” 加以“三点定型”B、E、F、C 都在同一直线上，不能确定两个三角形。但在图形中有相等的线段 DE=EF=FG，这时用相等的线段去替换即证FGFCBEDE 即可。再用“横看、竖看” 加以“三点定型”的方法确定证△BDE∽△GCF 从而完成证明。 Lay 2 三 类 ： 既 不 能 直 接 用 “ 三 点 定 形 ”， 又 没 有 相 等 的 线 段 可 以 替 换 时 ， 可 以 找 中 间 比 或 中 间 量 来 转 化 搭 桥 ，充 分 体 现 了 转 化 的 思 想 在 数 学 中 的 应 用 。 例 1， 已 知 ： 梯 形 ABCD 中 ， AD//BC， AC 与 BD 相 交 于 O 点 ， 作 BE//CD,交 CA 的 延 长 线 于 ...