1/9基本初等函数知识点1•根式的性质：(1)0 的任何次方根都是 0,记作 n；0 二 0。(2)当 n 是奇数时，nan=a;fa(a>0)(3)当 n 是偶数时，nan=|a1=<[—a(a<0)2.有理指数幕man=nam(a>0,m,neN*,n>1)—m11an==(a>0,m,neN*,n>1)mnaman0 的正分数指数幕等于 0，0 的负分数指数幕没有意义。3•有理指数幕的运算性质：(1)ar•ar=ar+s(a>0,r,seQ)；(2)(ar)s=ars(a>0,r,seQ)；(3)(ab)r=aras(a>0,b>0,reQ).4 •指数函数的图象与性质2/95 •对数的性质、换底公式与运算性质⑴ 对数的性质：① aiogN=N;②logaa0=b(a>0,且 a^l).3/9(2) 换底公式：logab=|°ga(a,c 均大于 0 且不等于 1,b>0).(3) 对数的运算性质：如果 a>0,且 a^1,M>0,N>0,那么：① loga(M・N)=logaM + log aN;aaa②logaN=l og aM — log aN,③logaM«=nogaM(n 三 R).6 •对数函数的定义、图象与性质7.幕函数(1) 幕函数的特征：xa的系数为 1；xa的底数是自变量；xa的指数为常数.(2) 五种常见幕函数的图象与性质函数特征性质尸 Xy=x2y=x1y=2y=x—1图象V.xVy V/T7VrOx定义域RRR{X|X>0}{x|xg0}值域R{y|y>0}R{y|y>0}{yy 壬 0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(一 8,0)减,(0,+w)增增增(—g,0)和(0,+^)减公共点(1,1)4/93）幂函数的性质（1）所有的幕函数在（0,+呵都有定义，并且图象都过点（1,1）；除原点外，任何幕函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．注：当 a>°时过定点（0,0）和（1,1）;当 a<°时过定点（1,1）（2）a>°时，幕函数的图象都通过原点，并且在（0,+呵上，是增函数.（3）a<°时，幕函数的图象在区间（0,+呵上是减函数.（4）a 为奇数，幕函数为奇函数；a 为偶数，幕函数为偶函数.5）任何两个幂函数最多有三个公共点.6）在第一象限幂函数图象表现为：a>°时，a 越大，图象越陡；a<°时，a 越大，图象越靠近 y 轴远离兀轴。题型一：指数运算及指数函数应用【例 1】化简求值：5/9A.b
0,aM1）的图象如图，则下列结论成立的是A. a>1,c>1B. a>1,0Vc<16/9'log,...
