母子型相似三角形(三)母子型ABCDCAD例 1:如图,梯形ABCD中, AD∥BC,对角线 AC、BD 交于点 O,BE∥CD 交 CA延长线于 E.求证:OEOAOC2.例 2:已知:如图,△ABC中,点 E在中线 AD 上, ABCDEB.求证:(1)DADEDB2; (2)DACDCE.例 3:已知:如图,等腰△ABC中, AB=AC,AD⊥BC于 D,CG∥ AB,BG 分别交AD、AC于 E、F.求证:EGEFBE2.相关练习:1、如图,已知AD 为△ ABC 的角平分线,EF 为 AD 的垂直平分线.求证:FCFBFD2.2、已知: AD 是 Rt△ABC中∠ A 的平分线, ∠C=90° ,EF是 AD 的垂直平分线交AD于 M,EF、BC的延长线交于一点N。求证: (1)△AME∽△ NMD; (2)ND2 =NC· NBACDEB3、已知:如图,在△ABC 中,∠ ACB=90° , CD⊥AB 于 D,E 是 AC上一点, CF⊥BE于 F。求证: EB·DF=AE·DB4.在ABC 中,AB=AC,高AD与BE交于 H,EF BC ,垂足为 F,延长 AD到G,使 DG=EF,M是 AH的中点。求证:GBM905.(本题满分14 分,第( 1)小题满分4 分,第( 2)、(3)小题满分各5 分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ C=90° , BC=2,AC=4,P 是斜边 AB 上的一个动点, PD⊥AB,交边 AC于点 D(点 D 与点 A、C都不重合),E 是射线 DC上一点,且∠ EPD=∠A.设 A、 P两点的距离为x,△ BEP的面积为 y.(1)求证: AE=2PE;(2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当△ BEP与△ ABC相似时,求△ BEP的面积.ACBPDE(第 25 题图)GMFEHDCBA