母子型相似三角形（三）母子型ABCDCAD例 1：如图，梯形ABCD中， AD∥BC，对角线 AC、BD 交于点 O，BE∥CD 交 CA延长线于 E．求证：OEOAOC2．例 2：已知：如图，△ABC中，点 E在中线 AD 上, ABCDEB．求证：（1）DADEDB2； （2）DACDCE．例 3：已知：如图，等腰△ABC中， AB＝AC，AD⊥BC于 D，CG∥ AB，BG 分别交AD、AC于 E、F．求证：EGEFBE2．相关练习：1、如图，已知AD 为△ ABC 的角平分线，EF 为 AD 的垂直平分线．求证：FCFBFD2．2、已知： AD 是 Rt△ABC中∠ A 的平分线， ∠C=90° ，EF是 AD 的垂直平分线交AD于 M，EF、BC的延长线交于一点N。求证： (1)△AME∽△ NMD; (2)ND2 =NC· NBACDEB3、已知：如图，在△ABC 中，∠ ACB=90° ， CD⊥AB 于 D，E 是 AC上一点， CF⊥BE于 F。求证： EB·DF=AE·DB4.在ABC 中，AB=AC，高AD与BE交于 H，EF BC ，垂足为 F，延长 AD到G，使 DG=EF，M是 AH的中点。求证：GBM905．（本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）、（3）小题满分各5 分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ C=90° ， BC=2，AC=4，P 是斜边 AB 上的一个动点， PD⊥AB，交边 AC于点 D（点 D 与点 A、C都不重合），E 是射线 DC上一点，且∠ EPD=∠A．设 A、 P两点的距离为x，△ BEP的面积为 y．（1）求证： AE=2PE；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△ BEP与△ ABC相似时，求△ BEP的面积．ACBPDE（第 25 题图）GMFEHDCBA
