《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案VIP免费

共6 页第 页 1 得分 得分 «复变函数与积分变换»期末试题（A） 一．填空题（每小题3 分，共计 15 分） 1．231i的幅角是（ ）；2.)1(iLn的主值是（ ）；3. 211)(zzf，)0()5(f（ ）； 4．0z是 4sinzzz 的（ ）极点；5． zzf1)(，]),([Rezfs（ ）； 二．选择题（每小题3 分，共计 15 分） 1．解析函数),(),()(yxivyxuzf的导函数为（ ）； （A） yxiuuzf)(； （B）yxiuuzf)(； （C）yxivuzf)(； （D）xyivuzf)(. 2．C 是正向圆周3z，如果函数)(zf（ ），则0d)(Czzf． （A） 23z； （B）2)1(3zz； （C）2)2()1(3zz； （D）2)2(3z. 3．如果级数1nnnzc在2z点收敛，则级数在 （A） 2z点条件收敛 ； （B） iz2点绝对收敛； （C） iz1点绝对收敛； （D）iz21点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A）如果函数)(zf在0z 点可导，则)(zf在0z 点一定解析； 共6 页第 页 2 (B) 如果)(zf在C 所围成的区域内解析，则0)(Cdzzf （C）如果0)(Cdzzf，则函数)(zf在C 所围成的区域内一定解析； （D）函数),(),()(yxivyxuzf在区域内解析的充分必要条件是),(yxu、),(yxv在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z1sin(B) 的本性奇点；为zsin (C) ;1sin1的孤立奇点为z(D) .sin1的孤立奇点为z 三．按要求完成下列各题（每小题 1 0 分，共计 4 0 分） （1）设)()(2222ydxycxibyaxyxzf是解析函数，求.,,,dcba （2）．计算Czzzzed)1(2其中 C 是正向圆周：2z； 得分 共 6 页第 页 3 （3）计算334221 5d)2()1(zzzzz 共6 页第 页 4 （4）函数3232)(sin)3()2)(1()(zzzzzzf在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级. 四、（本题14 分）将函数)1(1)(2zzzf在以下区域内展开成罗朗级数； （1）110 z，（2） 10 z，（3）  z1 得分 共6 页第 页 5 五．（本题 10 分）用 Lap lace 变换求解常微分方程定解问题 1)0()0()(4)(5)(yyexyxyxyx 得分 共6 页第 页 6 六、（本题 6 分）求)()(0 tetf的傅立叶变换，并由此证明： tedt2022cos «复变函数与积分...