《平面向量基本定理》教学设计 一、内容和内容解析 内容：平面向量基本定理。 内容解析：向量不仅是沟通代数与几何的桥梁，还是解决许多实际问题的重要工具。从问题中抽象出向量模型，再通过向量的代数运算获得问题的解决方案或结果，是利用向量解决问题的基本特征。（平面向量的概念、向量的运算、平面向量基本定理、平面向量的坐标表示是平面向量的主要内容。）平面向量基本定理是向量进行坐标表示，进而将向量的运算（向量的加、减法，向量的数乘、向量的数量积等）转化为坐标的数量运算的重要基础，同时，它还是用基本要素（基底、元）表达和研究事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合）的典型范例，对于人们掌握认识事物的方法，提高研究事物的水平，有着难以替代的重要作用。 二、目标和目标解析 1 ．理解平面向量的基底的意义与作用，利用平面向量的几何表示，正确地将平面上的向量用基底表示出来。 2 ．通过不同向量用同一基底表示的探究过程，得出并证明平面向量基本定理。 3 ．通过平面向量基本定理，认识平面向量的“二维”性，并由此进一步体会“某一方向上的向量的一维性”，培养“维数”的基本观念。 4 ．平面向量基本定理建立了平面上的向量集合与二元有序数组的集合之间的对应关系（这种对应关系建立了非数对象与数（或数组）之间的一种映射），通过这种对应关系，我们可以将向量的运算转化为数的运算，由此达到简化向量的运算，这是数学的一种基本方法。 5 ．体会用基本要素（元）表示事物，或将事物分解成基本要素（元），由此达到将对事物的研究转化为对基本要素 （元）的研究，通过对基本要素的内在联系的研究达到理解并把握事物的思想方法（例如全等） 。 三、教学问题诊断分析 1 ．如何处理共线向量定理与平面向量定理之间的同异点及联系是教学平面向量基本定理时的关键问题，也是理解不同维数的“向量空间”，体会高维空间向低维空间转化的重要机会与途径。因此，教学时应该从共线向量定理的意义与作用入手，探求平面向量用相同向量（基底）统一表示的方法。 2 ．利用向量加法的平行四边形法则，将平面上任一向量用两个不平行的确定向量（即基底）表示出来是教学中应该关注的另一个关键问题。教学时，让学生听教师讲解是一种处理方法，如果能结合力的分解，启发学生联想到用平行四边形的加法法则进行向量分解，可能会有更大的收获。当然，在进行这个关键问题的教学时，可能会涉及平行投影等知识与...
