1 七年级上册各章知识点 第一章《有理数》 一、正数与负数 1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10 元与支出-10 元意义相反吗？ 2．有理数的概念与分类 ①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（ ） ②零既不是正数，也不是负数。判断：0 是最小的正整数（ ），正整数负整数统称整数（ ），正分数负分数统称分数（ ） ③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0 是最小的有理数（ ） ④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π /2 等。判断：整数和小数统称有理数（ ） 二、数轴 1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线） 2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。 3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减） 4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？） 三、相反数 1． 定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0 的相反数是0 2．性质： ①若a 与b 互为相反数，则a+b= ②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号） ③若a 与b 互为相反数且 都不为零，ab ④除 0 以外 ，互为相反数的两个数总 是成双 成对的分布 在原点两侧 且 到 原点的距 离 相等。 ⑤ 互为相反数的两个数绝对值相等，平 方也相等。即 ：a =a，22aa 四 、绝对值 1．定义：在数轴上表示数a 点到 原点的距 离 ，称为a 的绝对值。记 作 a 2．法 则：1）正数的绝对值等于 它 本 身 ；2）0 的绝对值是0；3）负数的绝对值是它 的相反数。 即000aaaaaa 0 00aaaaa 00aaaaa 3.一个数的绝对值越 小,说 明 这 个数越 接 近 0（离 原点越 近 ）。绝对值最小的有理数是0 4.若0a ，则aaaa ，若0a ，则aaaa 5.数轴上数a 与数b 之间 的距 离 d 满 足 ：d 6.非负数的性质： 220abcd，则abcd 五 、倒 数 2 1...
