灿若寒星制作灿若寒星制作2．6直角三角形 (二 ) 1．在△ ABC 中，∠ A∶∠ B∶∠ C＝5∶2∶3，则△ ABC 是直角 三角形．2. 直角三角形斜边上的高与中线分别为5 cm 和 6 cm，则它的面积是30_cm2. 3．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝45°，则△ ABC 是等腰 直角三角形．(第 3 题)(第 4 题) 4．如图， CD 是等腰直角三角形ABC 斜边 AB 上的中线， DE⊥BC 于点 E，则图中等腰直角三角形的个数是 (C) A．3 B．4 C．5 D．6 (第 5 题) 5．如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点 D，E 为 AC 的中点， AB ＝6，则 DE 的长是 (B) A．2 B．3 C．4 D．2.5 6．把等边△ ABC 的一边 AB 延长一倍到点D，连结 CD ，则△ ADC 是(B) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定(第 7 题) 7．如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°，CD 是 AB 边上的中线，过点D 作 DE⊥BC 于点 E，F 是BD 的中点，连结EF.求证： CD ＝2EF. 灿若寒星制作灿若寒星制作【解】在 Rt△ABC 中， ∠ ACB＝90°， CD 是 AB 边上的中线，∴CD ＝BD＝AD. F 是 BD 的中点，∴ EF 是 BD 上的中线．又 DE⊥BC，∴ EF＝ 12BD ＝12CD ，∴CD ＝2EF. (第 8 题) 8．如图，在△ ACB 中，∠ ACB ＝90°，∠ B＝30°.求证： AC＝12AB. 【解】作 AB 边上的中线CD . ∠ ACB＝90°，∴ BD＝CD ＝AD＝12AB.又 ∠ B＝30° ，∴∠ BCD ＝∠B＝30° . ∠ ACB＝90°，∴∠ B＋∠A＝90° ，∠ ACD ＋∠BCD ＝90° ，∴∠ A＝∠ACD ＝60° . ∠ ADC ＝∠B＋∠BCD ＝ 60°，∴∠ A＝∠ACD ＝∠ADC ，∴△ ACD 是等边三角形．∴AC＝CD ＝12AB. (第 9 题) 9．如图，在△ ABC 中，∠ B＝∠ C，AD 是∠ BAC 的平分线，点E，F 分别是 AB ，AC 的中点，问：DE，DF 的长度有什么关系？并说明理由．灿若寒星制作灿若寒星制作【解】DE＝DF.理由如下： ∠ B＝∠C，∴ AB ＝AC.又 AD 平分 ∠BAC ，∴AD ⊥BC，∴△ ABD ，△ ACD 都为直角三角形． E，F 分别为 AB ，AC 的中点，∴DE＝12AB ，DF＝12AC，∴DE＝DF. 10．如图，在△ ABC 中， AB ＝AC＝6，BC ＝8，AE 平分∠ BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连结 DE，则△ BDE 的周长是 (B) A．7＋5 B．10 C．4＋2 5 D...
