人教版八年级数学全等三角形的常见模型总结

1 人 教 版 八 年 级 数 学 全 等 三 角 形 常 见 模 型 总 结 要 点 梳 理 全等三角形的判定与性质 类型一：角 平 分 线 模 型 应 用 1.角 平 分 性 质 模 型 ：（ 利 用 角 平 分 线 的 性 质 ） 辅 助 线 ： 过 点 G 作 GE⊥射 线 AC 例题解析 例：（1）如图 1，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平 分 ∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那 么 点D 到 直 线AB 的 距 离 是 cm. （2）如图 2，已 知 ，∠1=∠2，∠3=∠4，求 证 ：AP 平 分 ∠BAC. 图1图2 【 答 案 】 ① 2 （ 提 示 ： 作 DE⊥AB 交 AB 于 点 E） ②，，，，. 类型二 ：角 平 分 线 模 型 应 用 2.角 平 分 线 ， 分 两 边 ， 对 称 全 等 (截 长 补 短 构 造 全 等 ) 21PNPM 43PQPN BACPAPQPM平分, 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SSS） 两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL） 性质 对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等 2 两个图形的辅助线都是在射线 OA 上取点 B，使 OB=OA， 从 而 使 △OAC≌ △ OBC. 例题解析 例 1：在△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP 平分∠BAC 交 BC 于 P，BQ 平分∠ABC 交 AC 于 Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。 证明：如图（1）， 过 O 作 OD∥BC 交 AB 于 D， ∴∠ADO=∠ABC=180°－60°－40°=80°， 又 ∠AQO=∠C+∠QBC=80°， ∴∠ADO=∠AQO， 又 ∠DAO=∠QAO，OA=AO， ∴△ADO≌△AQO， ∴OD=OQ，AD=AQ， 又 OD∥BP， ∴∠PBO=∠DOB， 又 ∠PBO=∠DBO， ∴∠DBO=∠DOB， ∴BD=OD， 又 ∠BPA=∠C+∠PAC=70°， ∠BOP=∠OBA+∠BAO=70°， ∴∠BOP=∠BPO， ∴BP=OB， ∴AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ。 解 题 后 的 思 考 ： （1）本题也可以在 AB 上截取 AD=AQ，连 OD，构造全等三角形，即“截长法”。 （2）本题利 用 “平行 法”的解 法也较 多 ，举 例如下 ： ① 如图（2），过 O 作 OD∥BC 交 AC 于 D，则 △ADO≌△ABO 从 而 得 以解 决 。 3 ④如图（5），过 P 作 PD∥BQ 交 AC 于 D，则△ABP≌△ADP 从而...